Используя информацию о потенциале ионизации водородного атома, найдите граничные длины волн 7l 4min 0 и 7l 4max

Vintik

27

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, давайте определим формулу для потенциала ионизации водородного атома:

\[E = -\frac{R_H}{n^2}\]

Где:
- \(E\) - энергия фотона,
- \(R_H\) - постоянная Ридберга для водорода,
- \(n\) - главное квантовое число.

Положив \(E = 0\), мы сможем найти граничные длины волн \(\lambda\) для каждой из серий. Давайте теперь решим каждую часть задачи.

а) Серия Лаймана:
Согласно формуле Ридберга, в данном случае, \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 2, 3, 4, ...\). Подставим эти значения в формулу и решим ее для \(\lambda\):

\[\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\]

Для граничной длины волны нам нужно найти наименьшее значение \(\lambda\). Значит, в данном случае, нам нужно найти наименьшее значение для \(n_2\).

Для \(n_2 = 2\):
\[\frac{1}{\lambda_{\text{min}}} = R_H \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}\right)\]
\[\frac{1}{\lambda_{\text{min}}} = R_H \left(1 - \frac{1}{4}\right)\]
\[\frac{1}{\lambda_{\text{min}}} = \frac{3}{4} R_H\]
\[\lambda_{\text{min}} = \frac{4}{3R_H}\]

Для \(n_2 = 3\):
\[\frac{1}{\lambda_{\text{min}}} = R_H \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2}\right)\]
\[\frac{1}{\lambda_{\text{min}}} = R_H \left(1 - \frac{1}{9}\right)\]
\[\frac{1}{\lambda_{\text{min}}} = \frac{8}{9} R_H\]
\[\lambda_{\text{min}} = \frac{9}{8R_H}\]

Аналогично, для \(n_2 = 4, 5, ...\), мы можем найти граничные длины волн. Таким образом, для серии Лаймана граничные длины волн выглядят следующим образом:
\(\lambda_{\text{min}} = \frac{4}{3R_H}, \frac{9}{8R_H}, \frac{16}{15R_H}, ...\)

б) Серия Бальмера:
Серия Бальмера имеет \(n_1 = 2\) и \(n_2 = 3, 4, 5, ...\). Подставим эти значения в формулу и решим ее для \(\lambda\):

\[\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\]

Для нахождения граничной длины волны, получим наименьшее значение \(\lambda\).
Таким образом, для серии Бальмера граничные длины волн имеют вид:
\(\lambda_{\text{min}} = \frac{9}{5R_H}, \frac{16}{7R_H}, \frac{25}{11R_H}, ...\)

в) Серия Пашена:
Серия Пашена имеет \(n_1 = 3\) и \(n_2 = 4, 5, 6, ...\). Подставив эти значения в формулу, решим ее для \(\lambda\):

\[\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\]

Ищем наименьшее значение \(\lambda\) для определения граничной длины волны.
Таким образом, для серии Пашена граничные длины волн составляют:
\(\lambda_{\text{min}} = \frac{16}{7 R_H}, \frac{25}{12 R_H}, \frac{36}{16 R_H}, ...\)

Это решение позволяет нам найти граничные длины волн для заданных серий. Надеюсь, оно понятное и полезное для вас!