Решите две задачи, которые имеют одинаковое условие, но относятся к разным картинкам, с полным объяснением. Рычаг

  • 39
Решите две задачи, которые имеют одинаковое условие, но относятся к разным картинкам, с полным объяснением. Рычаг массой 1200 г подвешен на тросах, жесткости которых указаны на рисунке. Найдите силы натяжения тросов в следующем порядке: натяжение на левом тросе, натяжение на центральном тросе, натяжение на правом тросе. Если необходимо, округлите ответы до десятых. Запишите ответ в виде трех чисел, разделенных пробелом.
Добрый_Ангел
20
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы равновесия. В данной ситуации, рычаг находится в равновесии, поэтому сумма моментов сил относительно любой точки должна быть равна нулю.

Пусть T1 - сила натяжения на левом тросе, T2 - сила натяжения на центральном тросе, T3 - сила натяжения на правом тросе.

Момент силы гравитации, действующей на рычаг, относительно точки опоры равен нулю, так как рычаг находится в равновесии. Таким образом, момент силы, создаваемой гравитацией, равен моменту силы, вызванной натяжением тросов.

На левом тросе момент силы, вызванной натяжением, равен T11,5м (так как расстояние от точки опоры до левого троса равно 1,5 м).
На центральном тросе момент силы, вызванной натяжением, равен T21м (так как расстояние от точки опоры до центрального троса равно 1 м).
На правом тросе момент силы, вызванной натяжением, равен T30,5м (так как расстояние от точки опоры до правого троса равно 0,5 м).

Теперь мы можем написать систему уравнений, используя законы равновесия:

{T11,5м=T21м+T30,5мT1+T2+T3=1,2Н

Решим эту систему уравнений.
Первое уравнение можно переписать в виде:

1,5T1T20,5T3=0

Затем из второго уравнения выразим T1 и подставим его значение в первое уравнение:

1,5(1,2НT2T3)T20,5T3=0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1,8Н1,5T21,5T3T20,5T3=0

Сгруппируем слагаемые:

1,8Н2,5T22T3=0

Теперь по второму уравнению найдем выражение для T3 через T2:

T2=1,2НT1T3

Подставим это выражение в уравнение 1,8Н2,5T22T3=0:

1,8Н2,5(1,2НT1T3)2T3=0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1,8Н3Н+2,5T1+2,5T32T3=0

Сгруппируем слагаемые:

1,2НT3+2,5T1=0

Теперь по второму уравнению найдем выражение для T1 через T3:

T1=1,2НT2T3

Подставим это выражение в уравнение 1,2НT3+2,5T1=0:

1,2НT3+2,5(1,2НT2T3)=0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1,2НT3+3Н2,5T22,5T3=0

Сгруппируем слагаемые:

1,8Н1,5T23,5T3=0

Теперь, у нас получилась следующая система уравнений:

{1,8Н2,5T22T3=01,8Н1,5T23,5T3=0

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения уравнений.
Я выберу метод подстановки.

Сначала решим первое уравнение относительно T2:

1,8Н2,5T22T3=0

Перенесем 2T3 на правую сторону:

1,8Н2,5T2=2T3

Разделим обе части уравнения на 2:

0,9Н1,25T2=T3

Теперь подставим это выражение для T3 во второе уравнение:

1,8Н1,5T23,5(0,9Н1,25T2)=0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1,8Н1,5T23,15Н+4,375T2=0

Сгруппируем слагаемые:

1,35Н+2,875T2=0

Теперь решим это уравнение относительно T2:

2,875T2=1,35Н

Разделим обе части уравнения на 2,875:

T2=0,4695652Н

Подставим это значение T2 в уравнение 0,9Н1,25T2=T3:

0,9Н1,250,4695652Н=T3

Выполним вычисления:

0,9Н0,5869565Н=T3

Результат:

T3=0,3130435Н

Теперь, чтобы найти T1, подставим значения T2 и T3 в уравнение T1=1,2НT2T3:

T1=1,2Н0,4695652Н0,3130435Н

Выполним вычисления:

T1=0,4173913Н

Таким образом, ответом на задачу являются следующие значения сил натяжения тросов: T1=0,4173913Н, T2=0,4695652Н, T3=0,3130435Н. Все ответы округлим до десятых: T1=0,4Н, T2=0,5Н, T3=0,3Н.