Решите две задачи, которые имеют одинаковое условие, но относятся к разным картинкам, с полным объяснением. Рычаг
Решите две задачи, которые имеют одинаковое условие, но относятся к разным картинкам, с полным объяснением. Рычаг массой 1200 г подвешен на тросах, жесткости которых указаны на рисунке. Найдите силы натяжения тросов в следующем порядке: натяжение на левом тросе, натяжение на центральном тросе, натяжение на правом тросе. Если необходимо, округлите ответы до десятых. Запишите ответ в виде трех чисел, разделенных пробелом.
Добрый_Ангел 20
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы равновесия. В данной ситуации, рычаг находится в равновесии, поэтому сумма моментов сил относительно любой точки должна быть равна нулю.Пусть
Момент силы гравитации, действующей на рычаг, относительно точки опоры равен нулю, так как рычаг находится в равновесии. Таким образом, момент силы, создаваемой гравитацией, равен моменту силы, вызванной натяжением тросов.
На левом тросе момент силы, вызванной натяжением, равен
На центральном тросе момент силы, вызванной натяжением, равен
На правом тросе момент силы, вызванной натяжением, равен
Теперь мы можем написать систему уравнений, используя законы равновесия:
Решим эту систему уравнений.
Первое уравнение можно переписать в виде:
Затем из второго уравнения выразим
Раскроем скобки и упростим уравнение:
Сгруппируем слагаемые:
Теперь по второму уравнению найдем выражение для
Подставим это выражение в уравнение
Раскроем скобки и упростим уравнение:
Сгруппируем слагаемые:
Теперь по второму уравнению найдем выражение для
Подставим это выражение в уравнение
Раскроем скобки и упростим уравнение:
Сгруппируем слагаемые:
Теперь, у нас получилась следующая система уравнений:
Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения уравнений.
Я выберу метод подстановки.
Сначала решим первое уравнение относительно
Перенесем
Разделим обе части уравнения на 2:
Теперь подставим это выражение для
Раскроем скобки и упростим уравнение:
Сгруппируем слагаемые:
Теперь решим это уравнение относительно
Разделим обе части уравнения на 2,875:
Подставим это значение
Выполним вычисления:
Результат:
Теперь, чтобы найти
Выполним вычисления:
Таким образом, ответом на задачу являются следующие значения сил натяжения тросов: