Решите две задачи, которые имеют одинаковое условие, но относятся к разным картинкам, с полным объяснением. Рычаг

Добрый_Ангел

20

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы равновесия. В данной ситуации, рычаг находится в равновесии, поэтому сумма моментов сил относительно любой точки должна быть равна нулю.

Пусть $T_1$ - сила натяжения на левом тросе, $T_2$ - сила натяжения на центральном тросе, $T_3$ - сила натяжения на правом тросе.

Момент силы гравитации, действующей на рычаг, относительно точки опоры равен нулю, так как рычаг находится в равновесии. Таким образом, момент силы, создаваемой гравитацией, равен моменту силы, вызванной натяжением тросов.

На левом тросе момент силы, вызванной натяжением, равен $T_1\cdot 1,5м$ (так как расстояние от точки опоры до левого троса равно 1,5 м).
На центральном тросе момент силы, вызванной натяжением, равен $T_2\cdot 1м$ (так как расстояние от точки опоры до центрального троса равно 1 м).
На правом тросе момент силы, вызванной натяжением, равен $T_3\cdot 0,5м$ (так как расстояние от точки опоры до правого троса равно 0,5 м).

Теперь мы можем написать систему уравнений, используя законы равновесия:

$$\{\begin{array}{rl}& T_1\cdot 1,5м=T_2\cdot 1м+T_3\cdot 0,5м\\ & T_1+T_2+T_3=1,2Н\end{array}$$

Решим эту систему уравнений.
Первое уравнение можно переписать в виде:

$$1,5T_1-T_2-0,5T_3=0$$

Затем из второго уравнения выразим $T_1$ и подставим его значение в первое уравнение:

$$1,5(1,2Н-T_2-T_3)-T_2-0,5T_3=0$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$1,8Н-1,5T_2-1,5T_3-T_2-0,5T_3=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$1,8Н-2,5T_2-2T_3=0$$

Теперь по второму уравнению найдем выражение для $T_3$ через $T_2$:

$$T_2=1,2Н-T_1-T_3$$

Подставим это выражение в уравнение $1,8Н-2,5T_2-2T_3=0$:

$$1,8Н-2,5(1,2Н-T_1-T_3)-2T_3=0$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$1,8Н-3Н+2,5T_1+2,5T_3-2T_3=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$-1,2Н-T_3+2,5T_1=0$$

Теперь по второму уравнению найдем выражение для $T_1$ через $T_3$:

$$T_1=1,2Н-T_2-T_3$$

Подставим это выражение в уравнение $-1,2Н-T_3+2,5T_1=0$:

$$-1,2Н-T_3+2,5(1,2Н-T_2-T_3)=0$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$-1,2Н-T_3+3Н-2,5T_2-2,5T_3=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$1,8Н-1,5T_2-3,5T_3=0$$

Теперь, у нас получилась следующая система уравнений:

$$\{\begin{array}{rl}& 1,8Н-2,5T_2-2T_3=0\\ & 1,8Н-1,5T_2-3,5T_3=0\end{array}$$

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения уравнений.
Я выберу метод подстановки.

Сначала решим первое уравнение относительно $T_2$:

$$1,8Н-2,5T_2-2T_3=0$$

Перенесем $2T_3$ на правую сторону:

$$1,8Н-2,5T_2=2T_3$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$0,9Н-1,25T_2=T_3$$

Теперь подставим это выражение для $T_3$ во второе уравнение:

$$1,8Н-1,5T_2-3,5(0,9Н-1,25T_2)=0$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$1,8Н-1,5T_2-3,15Н+4,375T_2=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$-1,35Н+2,875T_2=0$$

Теперь решим это уравнение относительно $T_2$:

$$2,875T_2=1,35Н$$

Разделим обе части уравнения на 2,875:

$$T_2=0,4695652Н$$

Подставим это значение $T_2$ в уравнение $0,9Н-1,25T_2=T_3$:

$$0,9Н-1,25\cdot 0,4695652Н=T_3$$

Выполним вычисления:

$$0,9Н-0,5869565Н=T_3$$

Результат:

$$T_3=0,3130435Н$$

Теперь, чтобы найти $T_1$, подставим значения $T_2$ и $T_3$ в уравнение $T_1=1,2Н-T_2-T_3$:

$$T_1=1,2Н-0,4695652Н-0,3130435Н$$

Выполним вычисления:

$$T_1=0,4173913Н$$

Таким образом, ответом на задачу являются следующие значения сил натяжения тросов: $T_1=0,4173913Н$, $T_2=0,4695652Н$, $T_3=0,3130435Н$. Все ответы округлим до десятых: $T_1=0,4Н$, $T_2=0,5Н$, $T_3=0,3Н$.