Решите две задачи, которые имеют одинаковое условие, но относятся к разным картинкам, с полным объяснением. Рычаг

Добрый_Ангел

20

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы равновесия. В данной ситуации, рычаг находится в равновесии, поэтому сумма моментов сил относительно любой точки должна быть равна нулю.

Пусть \(T_1\) - сила натяжения на левом тросе, \(T_2\) - сила натяжения на центральном тросе, \(T_3\) - сила натяжения на правом тросе.

Момент силы гравитации, действующей на рычаг, относительно точки опоры равен нулю, так как рычаг находится в равновесии. Таким образом, момент силы, создаваемой гравитацией, равен моменту силы, вызванной натяжением тросов.

На левом тросе момент силы, вызванной натяжением, равен \(T_1 \cdot 1,5\, м\) (так как расстояние от точки опоры до левого троса равно 1,5 м).
На центральном тросе момент силы, вызванной натяжением, равен \(T_2 \cdot 1\, м\) (так как расстояние от точки опоры до центрального троса равно 1 м).
На правом тросе момент силы, вызванной натяжением, равен \(T_3 \cdot 0,5\, м\) (так как расстояние от точки опоры до правого троса равно 0,5 м).

Теперь мы можем написать систему уравнений, используя законы равновесия:

\[
\left\{
\begin{aligned}
&T_1 \cdot 1,5\, м = T_2 \cdot 1\, м + T_3 \cdot 0,5\, м \\
&T_1 + T_2 + T_3 = 1,2\, Н
\end{aligned}
\right.
\]

Решим эту систему уравнений.
Первое уравнение можно переписать в виде:

\[
1,5T_1 - T_2 - 0,5T_3 = 0
\]

Затем из второго уравнения выразим \(T_1\) и подставим его значение в первое уравнение:

\[
1,5\left(1,2\, Н - T_2 - T_3\right) - T_2 - 0,5T_3 = 0
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
1,8\, Н - 1,5T_2 - 1,5T_3 - T_2 - 0,5T_3 = 0
\]

Сгруппируем слагаемые:

\[
1,8\, Н - 2,5T_2 - 2T_3 = 0
\]

Теперь по второму уравнению найдем выражение для \(T_3\) через \(T_2\):

\[
T_2 = 1,2\, Н - T_1 - T_3
\]

Подставим это выражение в уравнение \(1,8\, Н - 2,5T_2 - 2T_3 = 0\):

\[
1,8\, Н - 2,5\left(1,2\, Н - T_1 - T_3\right) - 2T_3 = 0
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
1,8\, Н - 3\, Н + 2,5T_1 + 2,5T_3 - 2T_3 = 0
\]

Сгруппируем слагаемые:

\[
-1,2\, Н - T_3 + 2,5T_1 = 0
\]

Теперь по второму уравнению найдем выражение для \(T_1\) через \(T_3\):

\[
T_1 = 1,2\, Н - T_2 - T_3
\]

Подставим это выражение в уравнение \(-1,2\, Н - T_3 + 2,5T_1 = 0\):

\[
-1,2\, Н - T_3 + 2,5\left(1,2\, Н - T_2 - T_3\right) = 0
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
-1,2\, Н - T_3 + 3\, Н - 2,5T_2 - 2,5T_3 = 0
\]

Сгруппируем слагаемые:

\[
1,8\, Н - 1,5T_2 - 3,5T_3 = 0
\]

Теперь, у нас получилась следующая система уравнений:

\[
\left\{
\begin{aligned}
&1,8\, Н - 2,5T_2 - 2T_3 = 0 \\
&1,8\, Н - 1,5T_2 - 3,5T_3 = 0
\end{aligned}
\right.
\]

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения уравнений.
Я выберу метод подстановки.

Сначала решим первое уравнение относительно \(T_2\):

\[
1,8\, Н - 2,5T_2 - 2T_3 = 0
\]

Перенесем \(2T_3\) на правую сторону:

\[
1,8\, Н - 2,5T_2 = 2T_3
\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[
0,9\, Н - 1,25T_2 = T_3
\]

Теперь подставим это выражение для \(T_3\) во второе уравнение:

\[
1,8\, Н - 1,5T_2 - 3,5\left(0,9\, Н - 1,25T_2\right) = 0
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
1,8\, Н - 1,5T_2 - 3,15\, Н + 4,375T_2 = 0
\]

Сгруппируем слагаемые:

\[
-1,35\, Н + 2,875T_2 = 0
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(T_2\):

\[
2,875T_2 = 1,35\, Н
\]

Разделим обе части уравнения на 2,875:

\[
T_2 = 0,4695652\, Н
\]

Подставим это значение \(T_2\) в уравнение \(0,9\, Н - 1,25T_2 = T_3\):

\[
0,9\, Н - 1,25 \cdot 0,4695652\, Н = T_3
\]

Выполним вычисления:

\[
0,9\, Н - 0,5869565\, Н = T_3
\]

Результат:

\[
T_3 = 0,3130435\, Н
\]

Теперь, чтобы найти \(T_1\), подставим значения \(T_2\) и \(T_3\) в уравнение \(T_1 = 1,2\, Н - T_2 - T_3\):

\[
T_1 = 1,2\, Н - 0,4695652\, Н - 0,3130435\, Н
\]

Выполним вычисления:

\[
T_1 = 0,4173913\, Н
\]

Таким образом, ответом на задачу являются следующие значения сил натяжения тросов: \(T_1 = 0,4173913\, Н\), \(T_2 = 0,4695652\, Н\), \(T_3 = 0,3130435\, Н\). Все ответы округлим до десятых: \(T_1 = 0,4\, Н\), \(T_2 = 0,5\, Н\), \(T_3 = 0,3\, Н\).