Используя калькулятор и таблицы, вычислите следующие тригонометрические выражения: 1. Найдите значения sin, cos

Laska

54

1. Найдем значения sin, cos, tan, cotan для данных углов:

а) Для угла \(a=0,19\) радианов:

\(\sin(a) = 0,18888\), \(\cos(a) = 0,98207\), \(\tan(a) = 0,19162\), \(\cot(a) = 5,21488\).

б) Для угла \(d=1,37\) радианов:

\(\sin(d) = 0,95239\), \(\cos(d) = 0,30481\), \(\tan(d) = 3,12062\), \(\cot(d) = 0,32042\).

в) Для угла \(a=0,9\) радианов:

\(\sin(a) = 0,78333\), \(\cos(a) = 0,62161\), \(\tan(a) = 1,26016\), \(\cot(a) = 0,79367\).

г) Для угла \(a=1,2\) радианов:

\(\sin(a) = 0,93204\), \(\cos(a) = 0,36236\), \(\tan(a) = 2,57215\), \(\cot(a) = 0,38887\).

д) Для угла \(a=-10896^\circ\):

Примечание: Угол \(a=-10896^\circ\) находится за пределами стандартного диапазона измерения углов \([0^\circ, 360^\circ]\). Повторим преобразование угла в этом диапазоне для подсчета значений тригонометрических функций.

\(\sin(a) = \sin(-10896^\circ) = \sin(360^\circ \times 30 - 96^\circ)\\
= \sin(-96^\circ) = \sin(360^\circ \times 7 - 96^\circ)\\
= \sin(-96^\circ) = \sin(264^\circ) = -0,17365\).

\(\cos(a) = \cos(-10896^\circ) = \cos(360^\circ \times 30 - 96^\circ)\\
= \cos(-96^\circ) = \cos(360^\circ \times 7 - 96^\circ)\\
= \cos(-96^\circ) = \cos(264^\circ) = -0,98481\).

\(\tan(a) = \tan(-10896^\circ) = \tan(360^\circ \times 30 - 96^\circ)\\
= \tan(-96^\circ) = \tan(360^\circ \times 7 - 96^\circ)\\
= \tan(-96^\circ) = \tan(264^\circ) = 0,17633\).

\(\cot(a) = \cot(-10896^\circ) = \cot(360^\circ \times 30 - 96^\circ)\\
= \cot(-96^\circ) = \cot(360^\circ \times 7 - 96^\circ)\\
= \cot(-96^\circ) = \cot(264^\circ) = 5,67128\).

е) Для угла \(a=23^\circ 24"\):

Примечание: Угол \(a=23^\circ 24"\) может быть выражен только в десятичных градусах, поэтому сначала переведем его в градусы с помощью следующего преобразования: \(23^\circ 24" = 23 + \frac{{24}}{{60}} = 23,4^\circ\).

\(\sin(a) = \sin(23,4^\circ) = 0,39981\).

\(\cos(a) = \cos(23,4^\circ) = 0,91652\).

\(\tan(a) = \tan(23,4^\circ) = 0,43686\).

\(\cot(a) = \cot(23,4^\circ) = 2,28803\).

ж) Для угла \(569\) радиан:

Примечание: Угол \(569\) радиан также находится за пределами стандартного диапазона измерения углов \([0, 2\pi]\). Повторим преобразование угла в этом диапазоне для подсчета значений тригонометрических функций.

\(\sin(a) = \sin(569 \mod 2\pi) = \sin(569 - 2\pi \times 90)\\
= \sin(569 - 180) = \sin(389) = -0,84823\).

\(\cos(a) = \cos(569 \mod 2\pi) = \cos(569 - 2\pi \times 90)\\
= \cos(569 - 180) = \cos(389) = 0,52992\).

\(\tan(a) = \tan(569 \mod 2\pi) = \tan(569 - 2\pi \times 90)\\
= \tan(569 - 180) = \tan(389) = -1,60184\).

\(\cot(a) = \cot(569 \mod 2\pi) = \cot(569 - 2\pi \times 90)\\
= \cot(569 - 180) = \cot(389) = -0,62497\).

з) Для угла \(a=-1,7\) радиан:

\(\sin(a) = -0,99166\), \(\cos(a) = 0,12884\), \(\tan(a) = -7,68748\), \(\cot(a) = -0,13012\).

2. Переведем данные углы в радианы:

а) Угол \(17^\circ\) равен \(17^\circ \times \frac{{\pi}}{{180}} = 0,29671\) радиан.

б) Угол \(43^\circ 24"\) равен \((43 + \frac{{24}}{{60}})^\circ \times \frac{{\pi}}{{180}} = 0,75756\) радиан.

в) Угол \(83^\circ 36"\) равен \((83 + \frac{{36}}{{60}})^\circ \times \frac{{\pi}}{{180}} = 1,45907\) радиан.

г) Угол \(72^\circ 12"\) равен \((72 + \frac{{12}}{{60}})^\circ \times \frac{{\pi}}{{180}} = 1,26064\) радиан.

3. Переведем данные углы в градусы:

а) Угол \(0,384\) радиан равен \(0,384 \times \frac{{180}}{{\pi}} = 21,98108^\circ\).

б) Угол \(0,48\) радиан равен \(0,48 \times \frac{{180}}{{\pi}} = 27,46882^\circ\).

в) Угол \(1,11\) радиан равен \(1,11 \times \frac{{180}}{{\pi}} = 63,64817^\circ\).

г) Угол \(1,48\) радиан равен \(1,48 \times \frac{{180}}{{\pi}} = 84,93119^\circ\).