3. Укажите эквивалентные выражения, являющиеся тождествами. 1) 2x – 3 = 2(x-3); 2) (-2)a + b = b – 2а; 5) -7,1a

Tigressa

28

Конечно! Давайте решим задачу по одному пункту за раз.

1) Эквивалентные выражения являются тождествами, когда обе части равны в любых значениях переменных. Исходное выражение: 2x – 3 = 2(x-3). Чтобы проверить его эквивалентность, раскроем скобки справа: 2x – 3 = 2x - 6.

Несмотря на то, что обе части выражения содержат переменную x, они не эквивалентны, так как левая часть имеет значение -3, а правая -6. Таким образом, данное выражение не является тождеством.

2) Сравним две части данного выражения: (-2)a + b = b – 2a. Переставим слагаемые местами в правой части: (-2)a + b = -2a + b.

Обе части выражения идентичны, так как содержат одни и те же слагаемые в разном порядке. Следовательно, это является эквивалентным выражением и тождеством.

3) Для проверки эквивалентности выражения x+(-2y) + (-x) =-2у решим его шаг за шагом:

x + (-2y) + (-x) = -2у

В первом слагаемом, выражение x + (-x) равно 0, так как x и -x взаимно уничтожаются. Таким образом, получаем:

0 + (-2y) = -2y

Обе части равны -2у. Следовательно, полученное выражение является эквивалентным и тождеством.

4) Перейдем к выражению 3(a + 2) - 2(a + 3):

3(a + 2) - 2(a + 3)

Раскроем скобки:

3a + 6 - 2a - 6

Сократим подобные слагаемые:

(3a - 2a) + (6 - 6) = a

В результате получаем выражение a, которое не зависит от значения переменных. Таким образом, данное выражение является эквивалентным и тождеством.

5) Рассмотрим 7,1a. 4 = -28,4a:

7,1a. 4 = -28,4a

Перемножим числа:

28,4a = -28,4a

Обе части равны -28,4a. Следовательно, данное выражение является эквивалентным и тождеством.

6) Для следующего выражения x - у - у - х:

x - у - у - х

Мы можем сгруппировать x и -x, и y и -y:

(x - х) - (у + у)

Результатом является 0, так как x и -x, а также y и -у взаимно уничтожаются. Получаем:

0 - 0 = 0

В итоге получаем выражение 0, которое не зависит от переменных. Следовательно, данное выражение является эквивалентным и тождеством.

7) Рассмотрим (х - у)? = (у - х):

(х - у)? = (у - х)

Сравнивая две части выражения, мы видим, что они отличаются только знаком. Они являются противоположными друг другу. Следовательно, это является эквивалентным выражением и тождеством.

8) Последнее выражение (a + b) - 0 = a + b:

(a + b) - 0 = a + b

Первое слагаемое (a + b) остается без изменений, так как вычитание 0 не меняет значения. Таким образом, это является эквивалентным выражением и тождеством.

Это было решение всех пунктов задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.