Какое максимальное количество различных цветов может быть у шариков, если среди любых 6 подряд идущих шариков не более

Roman

64

Чтобы решить данную задачу, мы должны учесть условие, что среди любых 6 подряд идущих шариков не может быть более 3-х различных цветов. Давайте рассмотрим несколько сценариев.

1. Пусть у нас есть только один цвет шариков. В этом случае максимальное количество различных цветов равно 1, так как все шарики имеют один и тот же цвет.

2. Пусть у нас есть два цвета шариков. Рассмотрим расположение шариков подряд:
а) AABBCC - все шарики имеют один и тот же цвет.
б) AABBCA - здесь имеется изменение цвета, но снова возникают повторения и мы имеем всего 2 различных цвета.
в) ABABAB - здесь шарики чередуются и могут иметь максимальное количество различных цветов, равное 2.

3. Пусть у нас есть три цвета шариков. Рассмотрим расположение шариков подряд:
а) AABBBB - здесь первые два шарика имеют один цвет, а остальные шарики - другой цвет.
б) AAAABB - здесь первые четыре шарика имеют один цвет, а последний шарик - другой цвет.
в) ABABAB - здесь шарики чередуются и могут иметь максимальное количество различных цветов, равное 2.
г) AABABC - здесь первые два шарика имеют один цвет, следующие два шарика - другой цвет, и последний шарик имеет третий цвет.
д) ABACBA - здесь шарики меняют цвет в соответствии с определенной схемой и максимальное количество различных цветов равно 3.

Таким образом, максимальное количество различных цветов шариков при условии, что среди любых 6 подряд идущих шариков не более 3-х различных цветов, составляет 3.