Используя свойства функций, определите интервал, на котором функция f(x)=x10 возрастает: весь диапазон действительных

Светлячок_В_Траве

3

Для определения интервала, на котором функция \(f(x) = x^{10}\) возрастает, мы должны рассмотреть производную этой функции. Если производная положительна на определенном интервале, это означает, что функция возрастает на этом интервале.

Давайте найдем первую производную функции \(f(x)\):
\[f"(x) = 10x^9\]

Теперь, чтобы определить интервалы, на которых функция возрастает, мы должны найти значения \(x\), при которых \(f"(x) > 0\).

Решим неравенство \(f"(x) > 0\):
\[10x^9 > 0\]

Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие данному неравенству, мы знаем, что произведение положительного числа и любого положительного числа больше нуля. Также заметим, что куб корня из \(x\) также будет положительным числом, поэтому можем преобразовать неравенство следующим образом:
\[x^9 > 0\]

Таким образом, функция \(f(x) = x^{10}\) возрастает на интервале всех действительных чисел от минус бесконечности до плюс бесконечности, кроме точки 0.

Мы можем также заметить, что функция является четной, то есть \(f(-x) = f(x)\) для всех значений \(x\), поэтому интервал возрастания также относится к значению \(-x\).

Надеюсь, это помогло вам понять, как определить интервал возрастания функции \(f(x) = x^{10}\). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.