Найдите вероятность того, что за год перегорит от двух до четырех лампочек. ответ

Pingvin_1485

56

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать несколько важных фактов. Первый факт - вероятность перегорания одной лампочки за год. Пусть эта вероятность равна \(p\). Второй факт - вероятность перегорания лампочек является независимым событием.

Теперь рассмотрим различные случаи, когда перегорит от двух до четырех лампочек за год.

1. Перегорит две лампочки за год:
В данном случае у нас есть два варианта: первая лампочка перегорает, а вторая нет, или наоборот. Таким образом, вероятность перегорания двух лампочек равна \(2p(1-p)\).

2. Перегорит три лампочки за год:
Аналогично предыдущему случаю, у нас есть несколько вариантов: первые две лампочки перегорают, а третья нет, первая и третья перегорают, а вторая нет, или вторая и третья перегорают, а первая нет. Таким образом, вероятность перегорания трех лампочек равна \(3p^2(1-p)\).

3. Перегорит четыре лампочки за год:
Здесь существует только один вариант - все четыре лампочки перегорают одновременно. Таким образом, вероятность перегорания четырех лампочек равна \(p^4\).

Теперь нам нужно сложить вероятности перегорания двух, трех и четырех лампочек, чтобы получить итоговую вероятность перегорания от двух до четырех лампочек за год:

\[P = 2p(1-p) + 3p^2(1-p) + p^4\]

Это формула, которая позволяет нам вычислить вероятность перегорания от двух до четырех лампочек за год, и она основана на рассмотрении всех возможных случаев и их вероятностей.

Мы можем упростить эту формулу, положив \(p = 0.05\), если, например, каждая отдельная лампочка имеет вероятность перегорания 0,05 за год:

\[P = 2 \cdot 0.05 \cdot 0.95 + 3 \cdot (0.05)^2 \cdot 0.95 + (0.05)^4\]

Теперь остается только выполнить вычисления, чтобы получить итоговую вероятность перегорания от двух до четырех лампочек за год. Пожалуйста, проведите подсчеты и найдите ответ.