Для начала, нам необходимо исследовать уравнение \(y = 2x^2 - 7x - 30\). Чтобы это сделать, мы можем посмотреть на различные характеристики этого уравнения.
1. Найдем вершину параболы.
Уравнение \(y = 2x^2 - 7x - 30\) задает параболу вида \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = 2\), \(b = -7\) и \(c = -30\). Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы \(x = -\frac{b}{2a}\). Подставляя значения, получим:
Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(\frac{7}{4}, -\frac{259}{8}\right)\).
2. Найдем ось симметрии параболы.
Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии проходит через \(x = \frac{7}{4}\).
3. Найдем точки пересечения параболы с осями координат.
a) Для нахождения точки пересечения с осью \(x\), мы должны приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение \(2x^2 - 7x - 30 = 0\). Это можно сделать с помощью факторизации или квадратного корня.
\[2x^2 - 7x - 30 = 0\]
\((2x + 3)(x - 10) = 0\)
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):
\(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\)
\(x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10\)
Таким образом, точки пересечения с осью \(x\) находятся в \((-3/2, 0)\) и \((10, 0)\).
b) Чтобы найти точки пересечения с осью \(y\), мы должны приравнять \(x\) к нулю и решить уравнение. Так как мы имеем дело с уравнением квадратичной функции, точка пересечения с осью \(y\) представляет собой просто значение константы \(c\). В данном случае, точка пересечения с осью \(y\) равна \((0, -30)\).
4. Найдем направление открытия параболы.
Так как коэффициент при \(x^2\) равен положительному числу (2), парабола открывается вверх.
Таким образом, мы исследовали уравнение \(y = 2x^2 - 7x - 30\) и нашли следующую информацию: вершину параболы \(\left(\frac{7}{4}, -\frac{259}{8}\right)\), ось симметрии \(x = \frac{7}{4}\), точки пересечения с осями координат \((-3/2, 0)\), \((10, 0)\) и \((0, -30)\), а также направление открытия параболы (вверх). Надеюсь, это поможет вам лучше понять данное уравнение и его график.
Lyubov 28
Для начала, нам необходимо исследовать уравнение \(y = 2x^2 - 7x - 30\). Чтобы это сделать, мы можем посмотреть на различные характеристики этого уравнения.1. Найдем вершину параболы.
Уравнение \(y = 2x^2 - 7x - 30\) задает параболу вида \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = 2\), \(b = -7\) и \(c = -30\). Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы \(x = -\frac{b}{2a}\). Подставляя значения, получим:
\[x = -\frac{-7}{2 \cdot 2} = \frac{7}{4}\]
\[y = 2 \left(\frac{7}{4}\right)^2 - 7 \cdot \frac{7}{4} - 30 = -\frac{259}{8}\]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(\frac{7}{4}, -\frac{259}{8}\right)\).
2. Найдем ось симметрии параболы.
Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии проходит через \(x = \frac{7}{4}\).
3. Найдем точки пересечения параболы с осями координат.
a) Для нахождения точки пересечения с осью \(x\), мы должны приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение \(2x^2 - 7x - 30 = 0\). Это можно сделать с помощью факторизации или квадратного корня.
\[2x^2 - 7x - 30 = 0\]
\((2x + 3)(x - 10) = 0\)
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):
\(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\)
\(x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10\)
Таким образом, точки пересечения с осью \(x\) находятся в \((-3/2, 0)\) и \((10, 0)\).
b) Чтобы найти точки пересечения с осью \(y\), мы должны приравнять \(x\) к нулю и решить уравнение. Так как мы имеем дело с уравнением квадратичной функции, точка пересечения с осью \(y\) представляет собой просто значение константы \(c\). В данном случае, точка пересечения с осью \(y\) равна \((0, -30)\).
4. Найдем направление открытия параболы.
Так как коэффициент при \(x^2\) равен положительному числу (2), парабола открывается вверх.
5. Нарисуем график параболы:
Таким образом, мы исследовали уравнение \(y = 2x^2 - 7x - 30\) и нашли следующую информацию: вершину параболы \(\left(\frac{7}{4}, -\frac{259}{8}\right)\), ось симметрии \(x = \frac{7}{4}\), точки пересечения с осями координат \((-3/2, 0)\), \((10, 0)\) и \((0, -30)\), а также направление открытия параболы (вверх). Надеюсь, это поможет вам лучше понять данное уравнение и его график.