Ите, создав пропорцию (102-108): решите, сколько времени минутная стрелка повернется на угол 54 градуса за 9 минут?

Groza

68

Задача 1:

Для решения этой задачи, нам нужно создать пропорцию и найти неизвестное значение.

Сначала создадим пропорцию:

\(\frac{{102 - 108}}{{x}} = \frac{{54}}{{9}}\)

Теперь решим эту пропорцию:

\(\frac{{-6}}{{x}} = \frac{{54}}{{9}}\)

Упростим:

\(\frac{{-6}}{{x}} = 6\)

Чтобы найти значение \(x\), нужно избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на \(x\):

\(-6 = 6x\)

Теперь разделим обе части на 6:

\(x = \frac{{-6}}{{6}}\)

\(x = -1\)

Таким образом, минутная стрелка повернется на угол 54 градуса за 9 минут.

2а) Чтобы найти время, за которое минутная стрелка повернется на угол 42 градуса, воспользуемся пропорцией, созданной в предыдущей задаче.

\(\frac{{102 - 108}}{{x}} = \frac{{42}}{{9}}\)

Решим эту пропорцию:

\(\frac{{-6}}{{x}} = \frac{{42}}{{9}}\)

Упростим:

\(\frac{{-6}}{{x}} = 4.666\)

Избавимся от знаменателя:

\(-6 = 4.666x\)

Разделим обе части на 4.666:

\(x ≈ \frac{{-6}}{{4.666}}\)

\(x ≈ -1.285\) (округлим до трех знаков после запятой)

Таким образом, минутная стрелка повернется на угол 42 градуса примерно за 1.285 минуты.

103. Чтобы найти массу слитка серебра объемом 70 см³, воспользуемся плотностью. Плотность - это отношение массы тела к его объему.

Плотность \(\rho\) может быть найдена по формуле:
\(\rho = \frac{{m}}{{V}}\)

Где \(m\) - масса, \(V\) - объем.

Дано, что масса слитка серебра объемом 70 см³ равна 735 граммам. Подставим значения в формулу:

\(\rho = \frac{{735}}{{70}}\)

\(\rho ≈ 10.5\) (округляем до одного знака после запятой)

Таким образом, плотность слитка серебра примерно равна 10.5 г/см³.

Для определения массы слитка серебра объемом 25 см³, воспользуемся той же плотностью. Подставим значения в формулу:

\(m = \rho \times V\)

\(m = 10.5 \times 25\)

\(m = 262.5\)

Таким образом, масса слитка серебра объемом 25 см³ равна 262.5 граммам.

Чтобы найти объем слитка серебра массой 420 граммов, воспользуемся той же формулой. Подставим значения:

\(V = \frac{{m}}{{\rho}}\)

\(V = \frac{{420}}{{10.5}}\)

\(V = 40\)

Таким образом, объем слитка серебра массой 420 граммов равен 40 см³.

104. Если поезд проехал расстояние 144 км за 2 часа, то его скорость можно найти, разделив расстояние на время:

\(v = \frac{{144}}{{2}}\)

\(v = 72\) (километров в час)

Таким образом, скорость поезда равна 72 км/ч.

Если хотим узнать, какое расстояние он проедет за один час, то скорость останется той же, поэтому расстояние также будет 72 км.

Чтобы найти время, за которое поезд проедет данное расстояние, нужно разделить расстояние на скорость:

\(t = \frac{{144}}{{72}}\)

\(t = 2\) часа

Таким образом, поезд, двигаясь со скоростью 72 км/ч, проедет данное расстояние в течение 2 часов.