Каково расстояние от точки C до прямой AE в правильном пятиугольнике ABCDE со стороной 2? Используйте микрокалькулятор

Песчаная_Змея_252

66

Хорошо, давайте рассмотрим задачу.

У нас есть правильный пятиугольник ABCDE со стороной 2. Нам нужно найти расстояние от точки C до прямой AE.

Для начала, давайте представим, что наш пятиугольник ABCDE расположен на координатной плоскости. Поставим вершину A в начало координат (0,0) и примем сторону пятиугольника AB равной 2. Также обозначим точки C и E следующим образом: C(x, y) и E(2, 0).

Нас интересует перпендикулярное расстояние от точки C до прямой AE. Для его нахождения мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и прямой.

Расстояние от точки (x, y) до прямой, заданной уравнением \(Ax + By + C = 0\), можно вычислить по формуле:
\[d = \frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{A^2 + B^2}}}\]

В нашем случае, прямая AE задана точкой A(0,0) и B(2,0). Найдем уравнение этой прямой.

Так как AB - горизонтальная прямая, то ее уравнение может быть записано в виде \(y = kx + b\), где k - угловой коэффициент, равный 0 для горизонтальной прямой, и b - свободный член.

Из уравнения прямой AE получаем:
\(y = 0x + 0\)
\(y = 0\)

Теперь мы можем записать уравнение прямой AE в общем виде:
\(0x + 1y - 0 = 0\)

Сравнивая это уравнение с общим видом \(Ax + By + C = 0\), получаем, что A = 0, B = 1 и C = 0.

Теперь мы можем подставить значения A, B, C и координаты точки C(x, y) в формулу для расстояния:
\[d = \frac{{|0x + 1y + 0|}}{{\sqrt{0^2 + 1^2}}}\]

Так как точка C имеет координаты (x, y), то мы можем выразить ее расстояние до прямой AE как:
\[d = \frac{{|y|}}{{\sqrt{1}}}\]

А так как у нас правильный пятиугольник, сторона AB равна 2, а сторона BC - половине стороны AB, то \(BC = \frac{2}{2} = 1\). То есть координата y точки C равна 1.

Подставим это значение в формулу для расстояния:
\[d = \frac{{|1|}}{{1}} = 1\]

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AE равно 1. Ответ: \(d = 1\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как получить ответ на данную задачу. Если есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!