Из 20 юношей и 10 девушек нужно выбрать 3 юношей и 2 девушек для участия в слете студентов. Сколько возможных вариантов

Чудесная_Звезда

5

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу для нахождения количества сочетаний. Количество возможных вариантов выбора можно найти как произведение количества способов выбрать 3 юношей из 20 и 2 девушек из 10.

Для первого шага выбираем 3 юношей из 20. Это можно сделать с помощью сочетаний. Обозначим это как \(C(20, 3)\). Размер этого сочетания можно найти с использованием формулы:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\). В нашем случае:

\[ C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!17!} \]

После этого мы выбираем 2 девушек из 10, используя ту же формулу:

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} \]

Теперь мы можем найти общее количество возможных вариантов выбора, умножив количество сочетаний для каждой группы:

\[ C(20, 3) \times C(10, 2) = \frac{20!}{3!17!} \times \frac{10!}{2!8!} \]

Давайте вычислим это значение:

\[
\frac{20!}{3!17!} \times \frac{10!}{2!8!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{10 \times 9}{2 \times 1}
\]

\[
= 1140 \times 45 = 51300
\]

Таким образом, количество возможных вариантов выбора 3 юношей и 2 девушек из данной группы равно 51300.