Из 9 человек в команде для игры в баскетбол, каково количество вариантов для определения стартового состава

Bublik

22

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить комбинаторный подход, известный как сочетания без повторений.

Количество вариантов для определения стартового состава из 5 человек можно определить с помощью формулы для сочетаний без повторений:

\[
C^{n}_{k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество человек в команде, а \(k\) - количество человек, которые нужно выбрать для стартового состава.

В данной задаче \(n = 9\) (количество человек в команде) и \(k = 5\) (количество человек в стартовом составе).

Подставим значения в формулу и вычислим:

\[
C^{9}_{5} = \frac{{9!}}{{5! \cdot (9 - 5)!}}
\]

Вычислим факториалы:

\(9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

\(9 - 5 = 4\)

\[
C^{9}_{5} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}
= \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
= \frac{{15120}}{{120}}
= 126
\]

Таким образом, количество вариантов для определения стартового состава из 5 человек в команде из 9 человек равно 126.