Из каких материалов сделаны шарики массами 1, 2 и 3, которые поместили в сосуд со ртутью, в котором они расположились

Звездная_Ночь

62

Для решения этой задачи, нам необоходимо использовать плотность различных материалов и представить, как шарики расположатся в ртутном сосуде.

Давайте посмотрим на решение пошагово:

Шарики расположены в сосуде так, что на верху находится шарик массой 3, под ним находится шарик массой 2, а внизу расположен шарик массой 1. По мере погружения шаров в ртуть, они выталкивают ртуть, и силы тяжести направлены вниз, что позволяет нам сделать вывод о порядке плотностей шаров.

Для упрощения решения, давайте обозначим плотность серебра как \(\rho_{\text{серебра}} = 10,500 \, \text{кг/м}^3\), плотность золота как \(\rho_{\text{золота}} = 19,300 \, \text{кг/м}^3\), а плотность меди как \(\rho_{\text{меди}}\).

Предположим, что первый шарик (массой 1) сделан из золота, второй шарик (массой 2) сделан из серебра, а третий шарик сделан из меди. Давайте проверим, является ли это предположение верным.

Масса каждого шарика связана с его плотностью и объемом следующим образом:

\[m = \rho \cdot V\]

Так как плотность равна массе деленной на объем, мы можем написать:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Подставим известные значения для первого шарика (масса 1) и второго шарика (масса 2) в формулу плотности:

\(\rho_{1} = \frac{1}{V_{1}}\) (1)

\(\rho_{2} = \frac{2}{V_{2}}\) (2)

Также известно, что объемы первого и второго шариков равны между собой, так как они имеют одинаковые радиусы. Обозначим это значение как \(V\).

Используя формулу объема шара:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(r\) - радиус шара, выразим радиус через объем:

\[r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}}\]

Теперь, выберем точку, на которую мы хотим сфокусироваться для вычисления радиусов шаров. Для упрощения расчетов, выберем объем 1, таким образом, мы сможем выразить радиус \(r_{1}\) шара 1 через объем \(V_{1}\). Выберем также объем 2 для шарика 2.

Так как \(V_{1} = V_{2} = V\), подставим значение объема в формулу радиуса:

\[r_{1} = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}}\]

\[r_{2} = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}}\]

Радиусы шаров 1 и 2 равны! Это значит, что шары должны быть сделаны из материалов с одинаковой плотностью. Ответы 1), 2) и 3) не правильны.

Таким образом, правильный ответ на задачу: шарик 1 - золото, шарик 2 - серебро, шарик 3 - медь. Ответ 4) правильный.

Надеюсь, это подробное пошаговое решение помогло вам понять, как было получено правильное решение.