Из колоды, состоящей из 54 карт, которые включают две карты-джокера, наугад вытаскивают две карты. Какова вероятность

Анжела_7356

18

Для решения данной задачи сначала посчитаем количество возможных исходов, а затем количество благоприятных исходов.

Колода состоит из 54 карт, включая две карты-джокера. Из нее вытаскивают две карты наугад, что можно сделать $(\genfrac{}{}{0ex}{}{54}{2})$ способами. Обозначим это число как $n$.

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов - те случаи, когда обе карты являются джокерами. В колоде всего две карты-джокера, поэтому количество комбинаций, когда обе карты - джокеры, равно $(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2})$.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что обе карты будут джокерами, нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

$$P=\frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Количество возможных исходов}}=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{54}{2})}$$

Для нахождения знаменателя данной дроби вычислим значения числителя и знаменателя:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2})=1$

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{54}{2})=\frac{54!}{2!(54-2)!}=\frac{54!}{2!\cdot 52!}$

Таким образом, вероятность того, что обе вытянутые карты будут джокерами, равна:

$$P=\frac{1}{\frac{54!}{2!\cdot 52!}}=\frac{1}{\frac{54\cdot 53}{2}}=\frac{1}{\frac{2,862}{2}}=\frac{1}{1,431}=\frac{1}{1431}$$

Следовательно, знаменатель полученной несократимой дроби равен $1431$.

Ответ: знаменатель полученной несократимой дроби равен 1431.