Из коробки с ёлочными игрушками достают несколько шаров наугад. Переформулируйте следующие утверждения, сохраняя

Ластик_7284

52

1. Если из коробки достать 9 шаров, то среди них обязательно окажется один красный шар.

Предположим, что в коробке находится определенное количество шаров, включая красные шары и шары других цветов. Давайте рассмотрим все возможные комбинации, которые можно получить, доставая шары из коробки.

Если мы достанем 9 шаров, то максимальное количество шаров не красного цвета, которые можем получить, это 8. Это означает, что даже если все 8 шаров, которые мы достали, окажутся не красными, у нас все еще будет один шанс достать красный шар.

Таким образом, при доставании 9 шаров из коробки, среди них обязательно окажется хотя бы один красный шар.

2. Если из коробки достать 6 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара различных цветов.

У нас есть несколько способов доказать это утверждение.

Способ 1: Рассмотрим худший сценарий, когда все 6 доставаемых шаров одинакового цвета. В таком случае, мы получим только один цвет. Чтобы у нас были два различных цвета, нам необходимо, чтобы минимум один шар был другого цвета. Таким образом, утверждение оказывается верным.

Способ 2: Давайте предположим, что в коробке есть 3 разных цвета шаров: красный, синий и зеленый. В таком случае, у нас есть несколько комбинаций, которые дают нам два различных цвета:

- Красный, синий, синий, зеленый, зеленый, зеленый
- Красный, красный, синий, синий, зеленый, зеленый
- Красный, красный, синий, зеленый, зеленый, зеленый

Таким образом, мы видим, что даже при наличии только 3 цветов шаров, у нас по-прежнему есть комбинации, позволяющие получить два различных цвета из 6 доставаемых шаров.

Исходя из этих двух способов рассуждений, мы можем утверждать, что при доставании 6 шаров из коробки, среди них обязательно будут 2 шара различных цветов.

3. Если из коробки достать три шара, то они обязательно будут трех разных цветов.

Чтобы подтвердить это утверждение, давайте предположим, что в коробке есть только 2 разных цвета шаров: красный и синий.

Если мы достанем 3 шара, то возможны только следующие комбинации:

- Красный, красный, красный
- Синий, синий, синий

Мы видим, что в обоих случаях у нас получаются шары только одного цвета. Таким образом, это утверждение оказывается ложным.

4. Если из коробки достать 11 шаров, то среди них обязательно окажутся шары трех разных цветов.

Подтвердить это утверждение довольно просто. Предположим, что в коробке находятся только 2 разных цвета шаров: красный и синий.

Если мы достанем 11 шаров, то возможны только следующие комбинации:

- Красный, красный, красный, красный, красный, красный, красный, красный, красный, красный, красный
- Синий, синий, синий, синий, синий, синий, синий, синий, синий, синий, синий

В каждом случае у нас присутствуют шары только двух разных цветов. Таким образом, это утверждение также оказывается ложным.

Итак, после рассмотрения всех утверждений, мы приходим к выводу, что первое утверждение и второе утверждение верны, в то время как третье и четвертое утверждения ложны.