В партии, состоящей из 20 деталей, имеется 8 бракованных. Какова вероятность, что среди выбранных случайным образом

Пугающий_Пират

59

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться понятием вероятности и комбинаторики. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Определение общего числа способов выбрать 15 деталей из 20. Для этого мы можем использовать комбинаторную формулу "сочетаний", которая выглядит следующим образом:

\[
C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}
\]

где \(n\) - общее количество объектов, а \(r\) - количество объектов, которые мы выбираем. В нашем случае, \(n = 20\) и \(r = 15\).

Мы можем вычислить эту формулу следующим образом:

\[
C(20, 15) = \frac{{20!}}{{15! \cdot (20-15)!}} = \frac{{20!}}{{15! \cdot 5!}}
\]

Шаг 2: Определение числа способов выбрать 5 бракованных деталей из 8. Для этого мы также можем использовать комбинаторные сочетания:

\[
C(8, 5) = \frac{{8!}}{{5! \cdot (8-5)!}}
\]

Шаг 3: Определение числа способов выбрать 10 небракованных деталей из 12. Опять же, мы будем использовать комбинаторные сочетания:

\[
C(12, 10) = \frac{{12!}}{{10! \cdot (12-10)!}}
\]

Шаг 4: Определение вероятности события, когда из 15 выбранных деталей 5 являются бракованными. Для этого мы разделим количество способов выбрать 5 бракованных деталей и 10 небракованных деталей из общего количества способов выбора 15:

\[
P = \frac{{C(8, 5) \cdot C(12, 10)}}{{C(20, 15)}}
\]

Теперь, если мы подставим наши значения в формулу, мы сможем вычислить вероятность \(P\).

Пожалуйста, обратите внимание, что это всего лишь математическое решение задачи, и на практике вероятность может быть различной в зависимости от конкретных условий эксперимента или процесса производства.