Из общего числа работников предприятия была проведена случайная выборка без повторений в размере 30%, чтобы определить

Lyudmila_9561

64

Решение:

1) Для определения среднего времени проезда к работе для работников предприятия с вероятностью 0,997, мы будем использовать правило трех сигм. По данному правилу, 99.7% значений из нормального распределения находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения.

Так как из общего числа работников предприятия проведена выборка в размере 30%, это означает, что у нас есть данные о времени проезда 30% работников. Поэтому мы можем использовать эти данные для определения времени проезда.

Давайте рассчитаем среднее время проезда. Предположим, что среднее время проезда равно \( \mu \) минут, а стандартное отклонение равно \( \sigma \).

Так как 99.7% значений находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего, то мы можем записать:

\[ \mu - 3\sigma < a \]
\[ \mu + 3\sigma > b \]

Где \( a \) и \( b \) - значения из выборки.

По данным из таблицы возьмем minimun и maximum значения времени проезда: \( a = 40 \) минут, \( b = 90 \) минут.

Подставим значения \(a\) и \(b\) в уравнения:

\[ \mu - 3\sigma < 40 \]
\[ \mu + 3\sigma > 90 \]

Теперь давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} \mu - 3\sigma = 40 \\ \mu + 3\sigma = 90 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ 2\mu = 130 \]
\[ \mu = 65 \]

Среднее время проезда для работников предприятия составляет 65 минут.

2) Чтобы найти процент работников предприятия, которые тратят на проезд к месту работы 60 минут и более с вероятностью 0,954, давайте воспользуемся правилом трех сигм для нормального распределения.

Мы знаем, что для нормального распределения около 95.4% значений находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения. Поскольку имеются данные о времени проезда 30% работников, мы можем оценить процент работников, которые тратят на проезд 60 минут и более.

Итак, для определения процента работников с проездом 60 минут и более с вероятностью 0,954, мы можем установить величину "60 минут" на два стандартных отклонения от среднего значения и вычислить процент это соответствует.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный работник потратит на дорогу 60 минут и более, составляет около 95.4%.