Из посёлка одновременно выехали велосипедист и автомобиль, двигаясь по прямому шоссе. Скорость велосипедиста составляет

Магический_Вихрь

32

Для начала давайте построим графики зависимости пути от времени для велосипедиста и автомобиля.

Для велосипедиста, скорость \( v_1 = 20\) км/ч, и путь, пройденный велосипедистом \( s_1 \), зависит от времени \( t \). Формула, описывающая зависимость пути от времени для велосипедиста, выглядит следующим образом:

\[ s_1 = v_1 \cdot t \]

Аналогично поступаем с автомобилем. Скорость автомобиля \( v_2 = 60\) км/ч, и путь, пройденный автомобилем \( s_2 \), также зависит от времени \( t \):

\[ s_2 = v_2 \cdot t \]

Теперь мы можем построить графики зависимости пути от времени для велосипедиста и автомобиля.

\[
\begin{align*}
\text{Велосипедист:} & \quad s_1 = 20t \\
\text{Автомобиль:} & \quad s_2 = 60t \\
\end{align*}
\]

Теперь перейдем ко второй части задачи.

а) Чтобы найти время, через которое расстояние между велосипедистом и автомобилем достигнет 120 км, нам нужно решить уравнение \(s_2 - s_1 = 120\), где \(s_2\) - путь автомобиля и \(s_1\) - путь велосипедиста.

Подставим выражения \(s_1 = 20t\) и \(s_2 = 60t\) в уравнение:

\[
60t - 20t = 120
\]

Упростим уравнение:

\[
40t = 120
\]

Разделим обе части уравнения на 40:

\[
t = \frac{120}{40} = 3
\]

Таким образом, через 3 часа пути велосипедиста и автомобиля расстояние между ними достигнет 120 км.

б) Чтобы определить расстояние от поселка до автозаправочной станции, мы должны найти путь, проеханный автомобилем к моменту времени, когда велосипедист проезжает мимо этой станции.

Мы знаем, что велосипедист проехал мимо автозаправочной станции через 2 часа после автомобиля. То есть, время для автомобиля будет \( t = 2 \).

Подставим значение \( t = 2 \) в уравнение пути, пройденного автомобилем:

\[
s_2 = 60 \cdot 2 = 120 \text{ км}
\]

Таким образом, автозаправочная станция находится в 120 км от поселка.

Я надеюсь, что полученные графики и решение задачи были понятными и помогли вам разобраться с поставленной задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.