Из предложенных вариантов, какой вектор вместе с KL и L1M1 образует тройку векторов, лежащих в одной плоскости? 1) К1М1

Panda

59

При решении данной задачи мы должны определить, какой из векторов вместе с KL и L1M1 образует тройку векторов, лежащих в одной плоскости. Для этого мы можем использовать свойство коллинеарности векторов в плоскости.

Для начала построим вектор KL. Вектор KL задается разностным вектором между точками K и L. Пусть вектор KL будет обозначаться как \(\vec{KL}\).

Затем построим вектор L1M1. Аналогично, вектор L1M1 задается разностным вектором между точками L1 и M1. Обозначим этот вектор как \(\vec{L1M1}\).

Теперь, чтобы определить, какой вектор вместе с KL и L1M1 образует тройку векторов, лежащих в одной плоскости, нам необходимо найти векторное произведение между KL и L1M1.

Векторное произведение двух векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) обозначается как \(\vec{A} \times \vec{B}\) и определяется следующим образом:

\[\vec{A} \times \vec{B} = |A| |B| \sin{\theta} \cdot \hat{n}\]

где \(|A|\) и \(|B|\) - длины векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\),
\(\theta\) - угол между векторами \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\),
\(\hat{n}\) - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат вектора \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\).

Если векторное произведение равно нулю, то векторы \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) лежат в одной плоскости. Если векторное произведение не равно нулю, то векторы \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) не лежат в одной плоскости.

Теперь мы можем применить данную формулу к векторам KL и L1M1. Вычислим векторное произведение:

\(\vec{KL} \times \vec{L1M1} = |\vec{KL}| |\vec{L1M1}| \sin{\theta} \cdot \hat{n}\)

Для векторного произведения KL и L1M1 значение угла \(\theta\) будет 0, так как векторы KL и L1M1 сонаправлены, а значит, \(\sin{\theta} = 0\). Следовательно, векторное произведение равно нулю.

Таким образом, вектор KL вместе с L1M1 образует тройку векторов, лежащих в одной плоскости.

Ответ: Вектор KL вместе с L1M1 образует тройку векторов, лежащих в одной плоскости.