Из предоставленных цифр - 2, 4, 7, сколько трехзначных чисел можно составить с условием, что повторение цифр
Из предоставленных цифр - 2, 4, 7, сколько трехзначных чисел можно составить с условием, что повторение цифр не допускается? Укажите количество таких чисел, а также наибольшее и наименьшее возможные числа.
Vesenniy_Les 66
Данное задание связано с комбинаторикой - наукой, которая изучает различные способы комбинирования элементов с определенными условиями. Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинации из трех цифр без повторений.Итак, у нас имеются три цифры: 2, 4, 7. Мы хотим составить трехзначные числа из этих цифр, при этом запрещено повторение цифр.
Для того чтобы рассчитать количество таких чисел, можем воспользоваться формулой для нахождения количества комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где \(n\) - количество доступных цифр, а \(k\) - количество цифр в числе, которое мы хотим составить.
В нашем случае \(n = 3\) (так как у нас есть 3 цифры: 2, 4, 7), а \(k = 3\) (так как мы хотим составить трехзначные числа).
Подставляем значения в формулу:
\[C(3,3) = \frac{{3!}}{{3!(3-3)!}} = \frac{{3!}}{{3! \cdot 0!}} = 1\]
Таким образом, существует всего одно трехзначное число, которое можно составить без повторения цифр.
Чтобы найти наибольшее и наименьшее число, которые можно составить, нужно упорядочить эти цифры в порядке возрастания и убывания.
Наименьшее число: 247 (данные цифры упорядочены в порядке возрастания).
Наибольшее число: 742 (данные цифры упорядочены в порядке убывания).
Итак, ответ на задачу следующий:
Количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 7 без повторения: 1.
Наименьшее возможное число: 247.
Наибольшее возможное число: 742.