Який тиск має газ, якщо в кожному кубічному сантиметрі його присутні 10^6 молекул, при температурі 87°С?

Tarantul

58

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о законах идеального газа, а именно о формуле:

\[PV = nRT\]
где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества (в молях),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Чтобы найти давление газа, нам нужно знать количество вещества (n) и объем (V). В нашей задаче, у нас дано количество молекул газа на кубический сантиметр, но нам нужно знать количество вещества в молях. Поэтому сначала мы переведем количество молекул в количество вещества:

Так как 1 моль вещества содержит примерно \(6.022 \times 10^{23}\) молекул (число Авогадро), то количество молекул можно найти, разделив количество молекул на это число:

\[n = \frac{{10^6}}{{6.022 \times 10^{23}}}\]

Теперь мы можем решить уравнение и найти давление (P). Однако, перед этим нам необходимо привести температуру (Т) в единицы Кельвина, так как универсальная газовая постоянная (R) имеет значения в единицах Кельвина. Для этого мы добавим 273 к температуре в градусах Цельсия:

\[T = 87 + 273\]

Теперь мы можем решить уравнение следующим образом:

\[P \times V = n \times R \times T\]

Поскольку нам дан объем в кубических сантиметрах, то подставим его в формулу:

\[P \times (1 \, \text{см}^3) = n \times R \times T\]

Раскроем скобки:

\[P = \frac{{n \times R \times T}}{{V}}\]

Теперь мы можем подставить полученные значения:

\[P = \frac{{\frac{{10^6}}{{6.022 \times 10^{23}}}} \times R \times (87 + 273)}}{{1 \, \text{см}^3}}\]

Для универсальной газовой постоянной R, возьмем значение \(0.0821 \, \text{атм} \cdot \text{л} \cdot \text{моль}^{-1} \cdot \text{К}^{-1}\).

Выполнив необходимые вычисления, получаем давление газа:

\[P \approx 149.79 \, \text{атм}\]

Таким образом, давление газа составляет примерно 149.79 атмосфер при температуре 87°С и плотности 10^6 молекул в каждом кубическом сантиметре.