Изображен треугольник ABC на бумаге в клетку размером 1х1. Какова длина медианы треугольника, исходящей из точки?

Petrovich

36

Для нахождения длины медианы треугольника, исходящей из точки, нам нужно знать геометрические свойства медианы. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны. Также известно, что медианы треугольника делятся пополам точкой их пересечения.

Давайте рассмотрим треугольник ABC. Пусть точка, из которой исходит медиана, называется M. Чтобы найти длину медианы, нам нужно найти середину стороны, к которой эта медиана идет.

Для начала, определим координаты вершин треугольника. Пусть вершина A имеет координаты (0, 0), вершина B - (2, 0), а вершина C - (1, 2).

Теперь, чтобы найти середину стороны AB, нам нужно просто найти среднее значение координат x и y вершин A и B. Из координат A и B следует, что середина стороны AB будет иметь координаты \(\left(\frac{{0+2}}{2},\frac{{0+0}}{2}\right)=(1,0)\).

Теперь, мы знаем, что медиана, исходящая из точки M, будет соединять точку M и середину стороны AB. Поскольку M находится на одной третьей пути по отношению к вершине C, на плоскости это будет просто движение одного клетки вправо и две клетки вверх от вершины C. Таким образом, координаты точки M будут (1, 3).

Теперь мы можем найти длину медианы, используя формулу расстояния между двумя точками.

Формула для расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

\[d=\sqrt{{(x₂-x₁)^2 + (y₂-y₁)^2}}\]

Применяя эту формулу к координатам вершины C и точки M, получим:

\[d=\sqrt{{(1-1)^2 + (3-2)^2}} = \sqrt{{0+1^2}} = \sqrt{1} = 1\]

Таким образом, длина медианы треугольника, исходящей из точки, равна 1 клетке.