Какова площадь основания правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 5 см, а плоский угол при вершине

Ярд

67

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам нужно представить себе, как выглядит эта пирамида. По описанию, это правильная четырехугольная пирамида, а это значит, что все боковые грани являются равносторонними треугольниками со стороной 5 см.

Для лучшего понимания, давайте нарисуем эту пирамиду. Пожалуйста, обратите внимание на рисунок ниже:

       A

      / \

     /   \

    /     \

   /-------\

  B---------C

   \       /

    \     /

     \   /

      \ /

       D

На рисунке выше, вершина пирамиды обозначена буквой A. Заметим, что внизу пирамиды есть четырехугольник ABCD, где сторона AB равна стороне BC, сторона BC равна стороне CD, и сторона AB равна стороне CD. Также, каждая из сторон этого четырехугольника равна 5 см.

Нам известно, что плоский угол, образованный при вершине пирамиды, составляет 60°. Это означает, что угол BAC равен 60° и угол BCA также равен 60°.

Теперь давайте посчитаем площадь основания пирамиды, то есть площадь четырехугольника ABCD. Существует несколько способов рассчитать эту площадь, и мы воспользуемся формулой для площади равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\), где \(a\) - длина одной стороны треугольника.

В нашем случае, сторона треугольника ABC равна 5 см, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

\[S = \frac{{5^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Теперь давайте рассчитаем эту площадь.