Изображенная на рисунке равнобедренная трапеция имеет среднюю линию MN. Значения MO и ON равны 10 см и

Pingvin

36

Для начала, давайте разберемся с определением равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны между собой, и углы при основаниях трапеции тоже равны.

В данной задаче, средняя линия MN является средним перпендикуляром к основаниям трапеции. Это означает, что линия MN делит трапецию на два равных треугольника ABC и DCN.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ее углы будут равными. При этом, можно заметить, что треугольник ABC и треугольник CDN являются подобными. Воспользуемся этим, чтобы решить задачу.

Пусть угол ABC (или угол BCD) равен \(x\) градусов. Тогда угол BAC (или угол BDC) также будет равен \(x\) градусов.

Поскольку треугольники ABC и CDN подобны, у них соответственные углы равны. Значит, угол CAD будет равен \(x\) градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AMD. У него угол AMD равен 90 градусов (так как MN - средний перпендикуляр к AD). Угол MAD составляет половину угла CAB, то есть будет равен \(0.5x\) градусов.

Таким образом, сумма углов трапеции AMDN равна:
\[(0.5x) + 90 + x + x = 180\]

Сложим все углы и приравняем полученное выражение к 180 градусам:
\[2x + 90 + (0.5x) = 180\]

Упростим уравнение:
\[2.5x + 90 = 180\]

Вычтем 90 из обеих частей уравнения:
\[2.5x = 90\]

Разделим обе части уравнения на 2.5:
\[x = \frac{90}{2.5} = 36\]

Таким образом, угол каждого основания трапеции ABCD равен 36 градусов.

Ответ: Углы равнобедренной трапеции равны 36 градусов.