Изобразите ситуацию: включен электрический чайник без автоматического отключения с 0,9 л воды комнатной температуры

Plamennyy_Kapitan

36

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для расчета количества теплоты \( Q \), которое необходимо передать для испарения данного количества воды при заданных условиях:

\[ Q = ml + mc\Delta T + Q_{\text{потери}} + Q_{\text{нагревателя}} \]

Где:
\( m \) - масса воды,
\( l \) - удельная теплота испарения,
\( c \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta T \) - изменение температуры воды,
\( Q_{\text{потери}} \) - потери тепла через стенки чайника,
\( Q_{\text{нагревателя}} \) - количество теплоты, выделяющееся нагревателем.

Теперь рассмотрим каждую из составляющих формулы:

1. Масса воды (\( m \)):
Дано, что объем воды составляет 0,9 литра. Переведем его в килограммы, учитывая плотность воды:
\[ m = V\rho = 0,9 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 0,9 \, \text{кг} \]

2. Удельная теплота испарения (\( l \)):
Дано, что \( l = 2,3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} \)

3. Удельная теплоемкость воды (\( c \)):
Дано, что \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \)

4. Изменение температуры (\( \Delta T \)):
В данной задаче требуется учесть только процесс испарения, поэтому температура остается постоянной равной комнатной температуре, то есть \( \Delta T = 0 \)

5. Потери тепла через стенки чайника (\( Q_{\text{потери}} \)):
Не указано, что учитывать потери тепла через стенки чайника, поэтому предположим, что таких потерь нет (\( Q_{\text{потери}} = 0 \))

6. Количество теплоты, выделяющееся нагревателем (\( Q_{\text{нагревателя}} \)):
Для расчета этой величины, воспользуемся формулой:
\[ Q_{\text{нагревателя}} = \frac{{U^2}}{{R}} \cdot t \cdot \text{КПД} \]
Где:
\( U \) - напряжение в сети (вольты),
\( R \) - сопротивление нагревательного элемента (омы),
\( t \) - время (в секундах).

Из условия задачи известны значения \( U = 220 \) В, \( R = 15 \) Ом, \( \text{КПД} = 0,6 \).

Теперь, поставим все эти значения в формулу и решим ее:

\[ Q = ml + mc\Delta T + Q_{\text{потери}} + Q_{\text{нагревателя}} \]
\[ Q = 0,9 \, \text{кг} \cdot 2,3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} + 0,9 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0 + 0 + \frac{{220^2}}{{15}} \cdot t \cdot 0,6 \]

Теперь нам нужно найти время, \( t \), через которое произойдет полное испарение воды. Для этого приравняем количество теплоты \( Q \) к нулю, так как вся теплота должна быть передана на испарение воды:

\[ 0 = 0,9 \, \text{кг} \cdot 2,3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} + 0,9 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0 + 0 + \frac{{220^2}}{{15}} \cdot t \cdot 0,6 \]

Решая это уравнение относительно \( t \), получаем:

\[ t = \frac{{-0,9 \cdot 2,3 \cdot 10^6}}{{\frac{{220^2}}{{15}} \cdot 0,6}} \]

Рассчитаем данное выражение:

\[ t = \frac{{-0,9 \cdot 2,3 \cdot 10^6}}{{\frac{{220^2}}{{15}} \cdot 0,6}} \approx -78 \, \text{секунд} \]

К сожалению, полученное значение времени оказалось отрицательным. Возможно, в задаче допущена ошибка или упущены какие-то дополнительные условия. Необходимо проверить данные и уточнить условия, чтобы решить задачу корректно.