Изучите диапазоны двойных неравенств. Представьте множество решений на числовой оси.  а) Какие числа удовлетворяют

Золотой_Лист

9

Диапазоны двойных неравенств используются для определения множества чисел, которые удовлетворяют одновременно двум неравенствам. Давайте рассмотрим вашу задачу:

а) Неравенство \(4 < x < 11\) говорит нам, что число \(x\) должно быть больше 4 и меньше 11 одновременно. Чтобы представить множество решений на числовой оси, мы можем использовать открытые круги для обозначения границ и стрелки, указывающие на промежуток чисел между границами. В данном случае границами являются числа 4 и 11. Подходящими числами будут все числа, которые больше 4 и меньше 11.

Множество решений на числовой оси для данного неравенства будет выглядеть так:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & & \boldsymbol{4} & & \boldsymbol{11} & \\
\boldsymbol{\rhd} & & \circ & - & - & \circ & \lhd
\end{array}
\]

Таким образом, множество чисел удовлетворяющих неравенству \(4 < x < 11\) будет выглядеть как промежуток открытый с обеих сторон, не включая границы.

б) Чтобы определить числа, лежащие в интервале между 7 и 9, мы должны проверить, какие числа удовлетворяют неравенству \(7 < x < 9\). Также как и в предыдущем случае, мы будем использовать открытые круги для границ и стрелки для обозначения интервала между ними. Границами являются числа 7 и 9.

Множество решений на числовой оси для данного интервала будет выглядеть так:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & & \boldsymbol{7} & & \boldsymbol{9} & \\
\boldsymbol{\rhd} & & \circ & - & - & \circ & \lhd
\end{array}
\]

Итак, множество чисел, лежащих в интервале между 7 и 9, будет выглядеть как открытый промежуток, не включая границы.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как определить множество решений на числовой оси для данных неравенств. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!