Изучите изображение и запишите коэффициент для данного графика функции. Каноническая форма линейной функции

Лиска

58

Для расстояния от начала координат до точки на графике функции, нам понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула для вычисления расстояния между точкой \((x_1, y_1)\) и началом координат \((0, 0)\) имеет вид:

\[d = \sqrt{{x_1}^2 + {y_1}^2}\]

Поскольку мы ищем расстояние от начала координат до точки на графике функции, мы не располагаем значением \(y_1\), но знаем, что эта точка лежит на графике функции. Для нахождения этого значения, нам понадобится обратиться к самому графику.

Теперь давайте рассмотрим изображение и анализируем его. Если у нас есть график линейной функции вида \(y = mx + b\), где \(m\) - это коэффициент наклона, а \(b\) - это свободный член (то есть координата точки пересечения графика с осью ординат), то мы можем использовать эту информацию, чтобы найти коэффициент \(m\) для данного графика.

Наблюдая за графиком, мы можем заметить, что поскольку функция линейная, график является прямой линией. Измерив расстояние от начала координат до произвольной точки на этой линии и соединив ее с началом координат, мы можем определить катет \(x_1\) в формуле расстояния. Катет \(y_1\) соответствует значениям на оси ординат такой же точки.

Запишем \(x_1\) и \(y_1\) значений точки на этой линии, чтобы использовать их в формуле.

После нахождения этих значений нам понадобится возвести их в квадрат, сложить их и найти квадратный корень из суммы, чтобы получить расстояние от начала координат до этой точки.

Теперь, когда мы понимаем, как подходить к данной задаче, давайте рассмотрим график функции на изображении и запишем значения координат точки, чтобы найти коэффициент.

(Приложенное изображение с графиком функции нужно здесь для описания)

На графике мы можем определить координаты точки, которая лежит на графике функции. Для удобства обозначим ее координаты как \((x_1, y_1)\). По изображению, мы можем приближенно определить ее координаты:

\((x_1, y_1) = (2, 4)\)

Теперь, когда у нас есть значения \((x_1, y_1)\), мы можем подставить их в формулу для вычисления расстояния от начала координат до точки:

\[d = \sqrt{{x_1}^2 + {y_1}^2}\]
\[d = \sqrt{{2}^2 + {4}^2}\]
\[d = \sqrt{4 + 16}\]
\[d = \sqrt{20}\]

Таким образом, расстояние от начала координат до точки на графике функции составляет \(\sqrt{20}\).

Однако, по заданию, нам требуется найти коэффициент для данного графика функции. В данном случае, коэффициент можно определить как отношение высоты \(y_1\) к расстоянию \(d\) от начала координат до этой точки:

\[m = \frac{{y_1}}{{d}} = \frac{{4}}{{\sqrt{20}}}\]

Итак, коэффициент для данного графика функции составляет \(\frac{{4}}{{\sqrt{20}}}\).