Найдите длину высоты, проведенной на большую сторону треугольника, если заданы длины его сторон: 1) а=5см, б=7см

Mila

31

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Для начала нам потребуется формула для нахождения длины высоты, проведенной на большую сторону треугольника. Эта формула звучит так:

\[h = \frac{2}{a} \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

где \(s\) - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле \(s = \frac{a+b+c}{2}\).

У нас даны значения сторон треугольника: \(a = 5\) см, \(b = 7\) см, \(c = 6\) см. Чтобы найти длину высоты, нужно подставить эти значения в формулу и провести вычисления.

Сначала найдем полупериметр треугольника:

\[s = \frac{5 + 7 + 6}{2} = 9\, \text{см}\]

Теперь можем найти длину высоты:

\[h = \frac{2}{5} \sqrt{9(9-5)(9-7)(9-6)}\]
\[h = \frac{2}{5} \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 3}\]
\[h = \frac{2}{5} \sqrt{216}\]
\[h = \frac{2}{5} \cdot 6\sqrt{6}\]
\[h = \frac{12}{5}\sqrt{6}\]

Таким образом, длина высоты, проведенной на большую сторону треугольника, равна \(\frac{12}{5}\sqrt{6}\) см.

2) Аналогично, подставим значения сторон треугольника \(a = 13\) дм, \(b = 14\) дм, \(c = 15\) дм в формулу для длины высоты:

\[s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21\, \text{дм}\]

\[h = \frac{2}{13} \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}\]
\[h = \frac{2}{13} \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\]
\[h = \frac{2}{13} \sqrt{21168}\]
\[h = \frac{2}{13} \cdot 12\sqrt{46}\]
\[h = \frac{24}{13}\sqrt{46}\]

Следовательно, длина высоты, проведенной на большую сторону треугольника, равна \(\frac{24}{13}\sqrt{46}\) дм.

3) Наконец, рассмотрим третью задачу, где \(a = 24\) см, \(b = 25\) см, \(c = 7\) см:

\[s = \frac{24 + 25 + 7}{2} = 28\, \text{см}\]

\[h = \frac{2}{24} \sqrt{28(28-24)(28-25)(28-7)}\]
\[h = \frac{2}{24} \sqrt{28 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 21}\]
\[h = \frac{2}{24} \sqrt{56448}\]
\[h = \frac{2}{24} \cdot 12\sqrt{393}\]
\[h = \frac{1}{2}\sqrt{393}\]

Таким образом, длина высоты, проведенной на большую сторону треугольника, равна \(\frac{1}{2}\sqrt{393}\) см.