Найдите длину высоты, проведенной на большую сторону треугольника, если заданы длины его сторон: 1) а=5см, б=7см

Mila

31

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Для начала нам потребуется формула для нахождения длины высоты, проведенной на большую сторону треугольника. Эта формула звучит так:

$$h=\frac{2}{a}\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

где $s$ - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле $s=\frac{a+b+c}{2}$.

У нас даны значения сторон треугольника: $a=5$ см, $b=7$ см, $c=6$ см. Чтобы найти длину высоты, нужно подставить эти значения в формулу и провести вычисления.

Сначала найдем полупериметр треугольника:

$$s=\frac{5+7+6}{2}=9\text{см}$$

Теперь можем найти длину высоты:

$$h=\frac{2}{5}\sqrt{9(9-5)(9-7)(9-6)}$$
$$h=\frac{2}{5}\sqrt{9\cdot 4\cdot 2\cdot 3}$$
$$h=\frac{2}{5}\sqrt{216}$$
$$h=\frac{2}{5}\cdot 6\sqrt{6}$$
$$h=\frac{12}{5}\sqrt{6}$$

Таким образом, длина высоты, проведенной на большую сторону треугольника, равна $\frac{12}{5}\sqrt{6}$ см.

2) Аналогично, подставим значения сторон треугольника $a=13$ дм, $b=14$ дм, $c=15$ дм в формулу для длины высоты:

$$s=\frac{13+14+15}{2}=21\text{дм}$$

$$h=\frac{2}{13}\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}$$
$$h=\frac{2}{13}\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}$$
$$h=\frac{2}{13}\sqrt{21168}$$
$$h=\frac{2}{13}\cdot 12\sqrt{46}$$
$$h=\frac{24}{13}\sqrt{46}$$

Следовательно, длина высоты, проведенной на большую сторону треугольника, равна $\frac{24}{13}\sqrt{46}$ дм.

3) Наконец, рассмотрим третью задачу, где $a=24$ см, $b=25$ см, $c=7$ см:

$$s=\frac{24+25+7}{2}=28\text{см}$$

$$h=\frac{2}{24}\sqrt{28(28-24)(28-25)(28-7)}$$
$$h=\frac{2}{24}\sqrt{28\cdot 4\cdot 3\cdot 21}$$
$$h=\frac{2}{24}\sqrt{56448}$$
$$h=\frac{2}{24}\cdot 12\sqrt{393}$$
$$h=\frac{1}{2}\sqrt{393}$$

Таким образом, длина высоты, проведенной на большую сторону треугольника, равна $\frac{1}{2}\sqrt{393}$ см.