Сколько сантиметров составляет длина дуги внутри угла BAC в вписанном правильном треугольнике ABC в окружности длиной

Zvezdnaya_Tayna

45

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство вписанных углов и длин дуг окружности.

Заметим, что вписанный угол BAC в треугольнике ABC является центральным углом, а значит, его мера равна удвоенной мере дуги BC на окружности.

Поскольку треугольник ABC является правильным, то все его стороны равны между собой. Пусть длина стороны треугольника равна s.

Известно, что длина окружности равна 48п. Формула для вычисления длины окружности состоит из умножения диаметра на число пи (\(\pi\)):
\[48\pi = 2\pi \cdot \text{радиус}\].

Так как треугольник ABC является правильным, его длины сторон также равны. Значит, сторона треугольника равна радиусу окружности.

Теперь нам нужно найти длину дуги внутри угла BAC. Поскольку угол BAC является центральным углом, его мера равна мере дуги BC.

Из свойства центральных углов мы знаем, что мера угла в градусах соответствует длине дуги в радианах. Так как в задаче используется мера угла в радианах, то мы можем сказать, что длина дуги BC равна мере угла BAC.

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Так как треугольник ABC является правильным, угол BAC равен 60 градусам.

Теперь мы знаем, что длина дуги BC в радианах равна 60 градусам или \(\frac{\pi}{3}\) растянутая на длину дуги в целом. Так как в задаче это угол вписанный, мы знаем, что его длина равна половине длины окружности, деленной на 2\(\pi\):
\(\text{длина дуги BC} = \frac{1}{2} \cdot \frac{48\pi}{2\pi} = \frac{48}{4} = 12\) см.

Таким образом, длина дуги BC внутри угла BAC составляет 12 см. Правильный ответ: вариант в) 12п см.