Известно: abcd — параллелограмм, bc= 10 см, ba= 9 см, ∡ b = 30 °. Найти: площадь треугольника s(abc) и площадь

Zhanna_7766

24

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Первым шагом, давайте найдем высоту треугольника \(h\) от вершины \(B\) до основания \(AC\). Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения высоты треугольника по основанию и площади, а именно \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). Основанием в данном случае будет служить сторона \(AC\), а площадь треугольника \(abc\) равняется половине площади параллелограмма \(abcd\). Таким образом, \(S(abc) = \frac{1}{2} \times AC \times h\).

2. Вторым шагом, мы можем найти значение \(AC\) с помощью теоремы косинусов для треугольника \(abc\). Она гласит:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \times AB \times BC \times \cos(\angle B)
\]

Подставляя известные значения, мы получим:

\[
AC^2 = 9^2 + 10^2 - 2 \times 9 \times 10 \times \cos(30°)
\]

3. Затем, найдем высоту треугольника \(h\) с помощью формулы для площади треугольника, а именно \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). В данном случае, \(S = \frac{1}{2} \times AC \times h\), и нам уже известны значения \(S\) и \(AC\).

4. Теперь, имея высоту \(h\), мы можем найти площадь треугольника \(abc\) с помощью формулы \(S(abc) = \frac{1}{2} \times AC \times h\).

5. И, наконец, чтобы найти площадь параллелограмма \(abcd\), мы можем воспользоваться формулой \(S(abcd) = BC \times h\), где \(BC\) - это длина стороны \(BC\), а \(h\) - ранее найденная нами высота.

Будем следовать этим шагам, чтобы найти искомые значения площадей.