Каков квадрат биссектрисы, проведенной из вершины равнобедренного треугольника FDG, где угол при вершине составляет

Yard

64

Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств равнобедренного треугольника и теоремы о биссектрисе.

Дано, что угол при вершине треугольника FDG составляет 90°. Также известно, что боковая сторона равна 14 × корень 2.

Чтобы найти длину квадрата биссектрисы, проведенной из вершины F, давайте разберемся с построением треугольника FDG.

Поскольку треугольник FGD равнобедренный, то сторона FD будет равна стороне DG.

Для начала найдем длину стороны FD. По условию, сторона DG равна 14 × корень 2. Поскольку треугольник FGD равнобедренный, сторона FD также будет равна 14 × корень 2.

Теперь нам нужно найти длину биссектрисы, проведенной из вершины F в треугольнике FGD. Обозначим эту биссектрису как BI.

Зная свойства равнобедренного треугольника, мы можем заключить, что биссектриса BI, проведенная из вершины F, будет равна высоте треугольника FGD, проведенной из вершины F.

Чтобы найти длину биссектрисы BI, давайте найдем высоту треугольника FGD.

Возьмем основание треугольника FGD, которое равно стороне FD (14 × корень 2), и умножим его на синус угла при вершине. Поскольку угол при вершине составляет 90°, синус этого угла будет равен 1.

Таким образом, длина высоты, а именно биссектрисы BI, будет равна 14 × корень 2 умножить на 1, то есть просто 14 × корень 2.

Таким образом, квадрат длины биссектрисы, проведенной из вершины равнобедренного треугольника FDG, равен \((14 \times \sqrt{2})^2\), что равно \(14^2 \times (\sqrt{2})^2\), что равно \(196 \times 2\), что в итоге равно 392.

Оставайтесь терпеливыми и усидчивыми в своих учебных стремлениях! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!