Известно, что х > у – верное неравенство. Следующие неравенства также будут верными? a) 2х > 2у; б) 2х – 7 < 2у –

Arbuz

45

Чтобы определить, будут ли следующие неравенства верными, мы можем использовать свойство неравенств, которое говорит, что если мы выполняем одну и ту же операцию с обеими сторонами неравенства, сохраняя его неравенство, то новое неравенство также будет верным. Рассмотрим каждое неравенство по очереди:

a) 2х > 2у
Чтобы проверить это неравенство, давайте разделим обе части неравенства на 2:
\[\frac{{2x}}{{2}} > \frac{{2y}}{{2}}\]
Теперь мы видим, что это эквивалентно неравенству:
\[x > y\]
Так как дано, что \(x > y\) является верным неравенством, то и \(2x > 2y\) также будет верным.

б) 2х – 7 < 2у – 7
Чтобы проверить это неравенство, давайте вычтем 7 из обеих частей неравенства:
\[2x - 7 < 2y - 7\]
Мы видим, что -7 и -7 сокращаются, и это приводит к эквивалентному неравенству:
\[2x < 2y\]
Как и в предыдущем случае, теперь мы видим, что \(x < y\) является верным неравенством. Следовательно, \(2x - 7 < 2y - 7\) также будет верным.

в) -x/3 < -y/3
Чтобы проверить это неравенство, давайте умножим обе части неравенства на -3 (отрицательное число):
\[-\frac{{x}}{{3}} \cdot -3 > -\frac{{y}}{{3}} \cdot -3\]
Мы видим, что \(-\frac{{x}}{{3}} \cdot -3\) равно \(x\) и \(-\frac{{y}}{{3}} \cdot -3\) равно \(y\). Применяем это неравенство:
\[x > y\]
Опять же, так как \(x > y\) является исходным условием, то и \(-\frac{{x}}{{3}} < -\frac{{y}}{{3}}\) также будет верным.

г) -2х – 7 < -2у
Чтобы проверить это неравенство, давайте добавим 7 к обеим частям:
\[-2x - 7 + 7 < -2y + 7\]
Сокращаем -7 и +7, получаем:
\[-2x < -2y + 7\]
Теперь разделим обе части на -2. Обратите внимание, что когда мы делим на отрицательное число, направление неравенства меняется:
\[x > y - \frac{{7}}{{-2}}\]
\[x > y + \frac{{7}}{{2}}\]
Таким образом, это неравенство будет верным только если \(x\) больше, чем \(y + \frac{{7}}{{2}}\), но оно не может быть определено с уверенностью только на основе данного неравенства \(x > y\).

Вот и все. Мы выяснили, какие из данных неравенств будут верными на основе условия \(x > y\). Надеюсь, это решение помогло вам понять принципы работы с неравенствами. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.