Известно, что отношение углов треугольника составляет 2:3:13. Определите значения углов треугольника. Пусть наименьший

Самбука

53

Для решения данной задачи мы можем использовать следующие шаги:

1. Пусть наименьший угол треугольника будет обозначен как \(\angle M\).
2. Согласно условию, отношение углов треугольника составляет 2:3:13. Значит, углы треугольника можно представить в виде \(2x\), \(3x\) и \(13x\), где \(x\) - неизвестный коэффициент.
3. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, поэтому у нас имеется следующее уравнение: \(2x + 3x + 13x = 180\). Объединив коэффициенты, получим уравнение \(18x = 180\).
4. Разделим оба выражения на 18: \(x = \frac{180}{18}\), \(x = 10\).
5. Теперь мы знаем, что самый маленький угол равен \(2x = 2 \cdot 10 = 20\) градусов (\(\angle M = 20^\circ\)).
6. Значение следующего по величине угла \(\angle N\) равно \(3x = 3 \cdot 10 = 30\) градусов (\(\angle N = 30^\circ\)).
7. Значение наибольшего угла \(\angle K\) равно \(13x = 13 \cdot 10 = 130\) градусов (\(\angle K = 130^\circ\)).

Таким образом, значения углов треугольника равны: \(\angle M = 20^\circ\), \(\angle N = 30^\circ\) и \(\angle K = 130^\circ\).