Данные: ABCD — фигура, BC= 6 см, BA= 11 см, ∡ B = 60°. Необходимо найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь

Космическая_Чародейка_1901

63

Для начала, давайте построим фигуру ABCD и разберемся в ее структуре.

Фигура ABCD - это параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны. Также, у нас есть информация о треугольнике ABC внутри параллелограмма, где сторона BC является основанием треугольника.

Итак, у нас есть следующие данные:
BC = 6 см (длина основания треугольника)
BA = 11 см (длина боковой стороны треугольника)
∡ B = 60° (величина угла в треугольнике)

Теперь рассмотрим нашу первую задачу - нахождение площади треугольника ABC (SΔABC).
Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника по основанию и высоте: S = 0.5 * основание * высота.

В нашем случае, основание треугольника BC равно 6 см. Теперь нам нужно найти высоту треугольника, чтобы применить эту формулу.

Обратимся к углу ∡ B = 60°. Так как сторона BA является боковой стороной треугольника и перпендикулярна основанию BC, то у нас есть прямоугольный треугольник BAC.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника. В координатной плоскости, давайте представим точку A с координатами (0,0), точку B с координатами (6,0), и точку C с координатами (x, y).

Так как ∡ B = 60° и BC = 6 см, мы знаем, что длина основания треугольника BC равна 6 см, а координата точки C по оси x должна быть равна 6.

Теперь, применяя тригонометрию, мы можем найти высоту треугольника как AC = BA * sin(∡ B).

AC = 11 см * sin(60°) = 11 * √3 / 2 ≈ 9.535 см (округленно до тысячных).

Теперь мы можем применить формулу площади треугольника, используя полученные значения.
SΔABC = 0.5 * BC * AC = 0.5 * 6 см * 9.535 см ≈ 28.605 см² (округленно до тысячных).

Ответ: площадь треугольника ABC (SΔABC) ≈ 28.605 см².

Теперь перейдем к нашей второй задаче - нахождению площади параллелограмма ABCD (S(ABCD)).
Мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту.

Высота параллелограмма - это расстояние между основаниями, которое можно найти с помощью высоты треугольника AC (уже найдено в предыдущей задаче).

Значит, S(ABCD) = BC * AC = 6 см * 9.535 см ≈ 57.21 см² (округленно до сотых).

Ответ: площадь параллелограмма ABCD (S(ABCD)) ≈ 57.21 см².