Известны координаты вершин A(1;2;3), B(6;-3;3) и C(3;4;5) треугольника ABC. Необходимо изменить следующие вопросы

Chudesnyy_Korol

12

1. Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\), нужно вычислить разность между координатами конечной точки B и начальной точки A.

Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) можно найти следующим образом:
\(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)\)

Подставляя значения координат, получаем:
\(\overrightarrow{AB} = (6 - 1, -3 - 2, 3 - 3) = (5, -5, 0)\)

Таким образом, координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) равны (5, -5, 0).

2. Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{AC}\), нужно вычислить разность между координатами конечной точки C и начальной точки A.

Координаты вектора \(\overrightarrow{AC}\) можно найти следующим образом:
\(\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A)\)

Подставляя значения координат, получаем:
\(\overrightarrow{AC} = (3 - 1, 4 - 2, 5 - 3) = (2, 2, 2)\)

Таким образом, координаты вектора \(\overrightarrow{AC}\) равны (2, 2, 2).

3. Длина вектора \(\overrightarrow{AB}\) может быть найдена с использованием формулы длины вектора:
\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}}\)

Подставляя значения координат, получаем:
\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{{(5)^2 + (-5)^2 + (0)^2}} = \sqrt{{25 + 25 + 0}} = \sqrt{{50}}\)

Таким образом, длина вектора \(\overrightarrow{AB}\) равна \(\sqrt{{50}}\).

4. Длина вектора \(\overrightarrow{AC}\) может быть найдена с использованием формулы длины вектора:
\(|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2}}\)

Подставляя значения координат, получаем:
\(|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{{(2)^2 + (2)^2 + (2)^2}} = \sqrt{{4 + 4 + 4}} = \sqrt{{12}}\)

Таким образом, длина вектора \(\overrightarrow{AC}\) равна \(\sqrt{{12}}\).

5. Чтобы найти угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), можно использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами:
\(\cos{\theta} = \frac{{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|}}\)

Где \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\) обозначает скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Вычисляя скалярное произведение и подставляя значения длин векторов, получаем:
\(\cos{\theta} = \frac{{(5, -5, 0) \cdot (2, 2, 2)}}{{\sqrt{{50}} \cdot \sqrt{{12}}}}\)

Далее, подставляя численные значения, можно вычислить значение \(\cos{\theta}\) с помощью калькулятора.

Наконец, используя обратную функцию косинуса, найденное значение \(\cos{\theta}\) можно сконвертировать в градусы.