Яким є розмір АВ ескалатора, який має нахил 30⁰ до площини нижньої площадки і знаходиться на відстані 12 метрів

Валентинович

34

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрический подход и некоторые математические формулы.

Пусть AB - это длина эскалатора, а α - угол наклона эскалатора к горизонтальной плоскости (в данном случае α = 30⁰). Нам также известно, что эскалатор находится на расстоянии 12 метров от нижней площадки.

Нам нужно найти длину эскалатора AB.

Первым шагом рассмотрим треугольник ABC, где AC - это горизонтальная плоскость, BC - это эскалатор, а угол BAC равен α = 30⁰. Так как эскалатор находится на расстоянии 12 метров от нижней площадки, то BC = 12 м.

Разложим вектор AB на два компонента - один параллельный горизонтальной плоскости (AC), а другой - перпендикулярный горизонтальной плоскости (AD).

Тогда AD будет равно BC * sin(α), где sin(α) - это синус угла α.

AD = BC * sin(α) = 12 м * sin(30⁰)

Вычислим значение синуса 30⁰. Воспользуемся тригонометрическим соотношением: sin(30⁰) = 1/2.

Таким образом, AD = 12 м * 1/2 = 6 м.

Осталось найти длину эскалатора AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABD:

AB² = AD² + BD².

Так как AD = 6 м, нам осталось найти BD.

BD - это компонента вектора AB, перпендикулярная горизонтальной плоскости. То есть, BD = BC * cos(α), где cos(α) - это косинус угла α.

BD = BC * cos(α) = 12 м * cos(30⁰)

Вычислим значение косинуса 30⁰. Воспользуемся тригонометрическим соотношением: cos(30⁰) = √3/2.

Таким образом, BD = 12 м * √3/2 = 6√3 м.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AB:

AB² = AD² + BD² = 6 м² + (6√3 м)².

AB² = 36 м² + 36 * 3 м² = 36 м² + 108 м² = 144 м².

Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

AB = √(144 м²) = 12√2 м.

Таким образом, длина эскалатора AB равна 12√2 метров.