К через какое время тело снова вернется в точку о на окружности радиуса r = 10 м, если начальная скорость задана

Zvonkiy_Nindzya_9017

25

Для решения этой задачи нам необходимо найти время \(T\), через которое тело вернется в точку о на окружности радиуса \(r = 10\) м. Мы можем использовать формулу скорости, чтобы найти связь между временем и пройденным расстоянием.

Заметим, что в данной задаче тело движется по окружности радиуса 10 метров. Это означает, что его путь является дугой окружности. Тогда пройденное расстояние \(s\) на окружности равно \(s = r \cdot \theta\), где \(\theta\) - угол, под которым тело пройдет данную дугу.

Мы также знаем, что скорость \(v\) задана законом \(v = (18t - 9t^2 + t^3)\) м/с. Это означает, что скорость меняется от момента времени \(t = 0\) до момента времени \(t = T\) (когда тело вернется в исходную точку).

Для нахождения времени \(T\) мы должны установить следующее соотношение между пройденным расстоянием и скоростью:

\[s = \int_{0}^{T} v \, dt\]

Вычислим этот интеграл по шагам:

\[
\begin{align*}
s &= \int_{0}^{T} (18t - 9t^2 + t^3) \, dt \\
&= \left[9t^2 - \frac{9}{3}t^3 + \frac{1}{4}t^4\right]_{0}^{T} \\
&= 9T^2 - 3T^3 + \frac{1}{4}T^4
\end{align*}
\]

Используя формулу для пройденного расстояния на окружности \(s = r \cdot \theta\), мы можем записать:

\[r \cdot \theta = 9T^2 - 3T^3 + \frac{1}{4}T^4\]

Так как радиус окружности \(r\) равен 10 м, мы получим:

\[10 \cdot \theta = 9T^2 - 3T^3 + \frac{1}{4}T^4\]

Нашей задачей является найти время \(T\), поэтому нам нужно решить этот уравнение относительно \(T\).

В данном случае, чтобы найти точное аналитическое решение, нам понадобится использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод Бисекции, чтобы найти корни данного уравнения. Эти методы выходят за рамки данного объяснения.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что с использованием данного закона скорости и радиуса окружности мы можем записать уравнение \(10 \cdot \theta = 9T^2 - 3T^3 + \frac{1}{4}T^4\) для нахождения значения времени \(T\), через которое тело вернется в исходную точку на окружности. Решение этого уравнения требует использования численных методов для нахождения корней.