Какова будет длина пружины при сжатии с силой 4 Н, если при сжатии с силой 4 Н ее длина равна 8 см, а при растяжении

Оксана_485

42

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Гука. Этот закон описывает зависимость между напряжением, деформацией и коэффициентом упругости пружины.

Закон Гука может быть записан следующим образом:

\[F = -k \cdot x\]

где:
- \(F\) - сила, действующая на пружину (в нашем случае это 4 Н),
- \(k\) - коэффициент упругости пружины,
- \(x\) - изменение длины пружины.

По условию, при сжатии пружины с силой 4 Н ее длина равна 8 см. Подставляя значения в формулу, мы можем решить уравнение относительно \(k\) и \(x\).

\[4 = -k \cdot (-0,08)\]

Чтобы найти значение \(k\), нам нужно разделить обе стороны уравнения на \(-0,08\):

\[k = \dfrac{4}{-0,08} = -50\]

Теперь мы можем использовать полученное значение \(k\) для решения второй части задачи, где пружина растягивается с силой 7 Н при длине 13,5 см. В этом случае формула будет иметь следующий вид:

\[7 = -50 \cdot x\]

Делаем те же самые шаги для решения уравнения:

\[x = \dfrac{7}{-50} = -0,14\]

Полученное значение \(x\) отрицательное, потому что пружина растягивается, а не сжимается. Чтобы найти положительную длину пружины, к найденному значению нужно добавить изначальную длину пружины при нулевой силе:

\[L = -0,14 + 13,5 = 13,36 \, \text{см}\]

Таким образом, длина пружины при сжатии с силой 4 Н будет равна 13,36 см.