Құрылысшылардың бірінші және екінші бригадалары 12 айда, екінші және үшінші бригадалары 10 айда, бірінші және үшінші

Ангелина

25

Для решения данной задачи нам потребуется использовать систему уравнений. Пусть x обозначает время, за которое строится коттедж одной бригадой, y - время, за которое строится коттедж другой бригадой, а z - время, за которое строится коттедж третьей бригадой.

Из условия задачи мы знаем, что первая и вторая бригады строят коттедж за 12 месяцев:
\[x + y = 12\] (1)

Вторая и третья бригады строят коттедж за 10 месяцев:
\[y + z = 10\] (2)

А первая и третья бригады строят коттедж за 15 месяцев:
\[x + z = 15\] (3)

Чтобы найти общее время, за которое коттедж будет построен, нам необходимо сложить все три уравнения:
\[(x + y) + (y + z) + (x + z) = 12 + 10 + 15\]
\[2x + 2y + 2z = 37\]

Делим обе части уравнения на 2:
\[x + y + z = \frac{37}{2}\]

Таким образом, коттедж будет построен за \(\frac{37}{2}\) месяца или 18,5 месяца.

Получается, что трое кирпичников будут строить коттедж вместе в течение 18,5 месяцев.