Сколько времени пройдет с того момента, когда тепловозы встретились, ​​​​до того момента, когда последние вагоны

Morzh

10

Для решения данной задачи, нам необходимо знать скорость движения тепловозов и длину поезда.

Пусть скорость первого тепловоза равна \(v_1\) и скорость второго тепловоза равна \(v_2\). Также пусть длина поезда равна \(L\).

Для первого тепловоза время, за которое он проедет всю длину поезда, составит:
\[t_1 = \frac{L}{v_1}\]

Аналогично, для второго тепловоза время будет:
\[t_2 = \frac{L}{v_2}\]

Теперь нужно найти время, которое пройдет с момента встречи до разъезда вагонов. Поскольку оба тепловоза движутся встречно друг другу, их скорости складываются, то есть:
\[v = v_1 + v_2\]

Расстояние, которое тепловозы проедут до разъезда вагонов, можно найти, умножив скорость на время:
\[d = v \cdot t\]

Учитывая, что скорость равна сумме скоростей тепловозов и время равно разности времен для каждого тепловоза, получим:
\[d = (v_1 + v_2) \cdot (t_1 - t_2)\]

Теперь мы можем использовать уравнение для времени:
\[t = \frac{d}{v} = \frac{(v_1 + v_2) \cdot (t_1 - t_2)}{v_1 + v_2}\]

Таким образом, время, прошедшее с момента встречи тепловозов до разъезда вагонов, равно \(\frac{(v_1 + v_2) \cdot (t_1 - t_2)}{v_1 + v_2}\).