Қабырғалары 8 см, 10 см және олардың орташағы бойынша бұрыштары: а) 30°; ә) 45; б) 60°-ды параллелограмның кеңістігін

Timur

30

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

Дано, что стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см, а угол между ними составляет 30°.

а) Чтобы найти диагонали параллелограмма, воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим диагонали как \(d_1\) и \(d_2\), а угол между ними как \(\theta\). Тогда:

\[d_1^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[d_2^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(150^\circ)\]

Решив эти уравнения, найдем длины диагоналей.

б) Для нахождения кеясного периметра параллелограмма, нам необходимо найти длину его кеясы. Это можно сделать, зная длину диагонали и угол между сторонами, прилегающими к этой диагонали.

Для угла 60°:

\[d_1^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ)\]
\[d_2^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ)\]

Решив уравнения, найдем длину кеясного периметра параллелограмма.