Как будет изменяться сила гравитации во вселенной, если масса одного из объектов уменьшится в 6 раз, а расстояние между

Лунный_Шаман

32

Чтобы понять, как будет изменяться сила гравитации между двумя объектами, если один из них уменьшится в массе в 6 раз, а расстояние между ними сократится в 2 раза, нам необходимо использовать закон всемирного притяжения, сформулированный Исааком Ньютоном.

Согласно данному закону, сила гравитации между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Мы можем записать это следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила гравитации, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6,67430 \times 10^{-11}\,\text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, \(r\) - расстояние между ними.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда масса одного из объектов уменьшается в 6 раз, а расстояние между ними сокращается в 2 раза. Пусть исходные значения массы и расстояния обозначаются как \(m_1^0\), \(m_2^0\) и \(r^0\) соответственно, а измененные значения как \(m_1^*\), \(m_2^*\) и \(r^*\).

Исходя из постановки задачи, у нас есть следующие соотношения:

\[m_1^* = \frac{1}{6} \cdot m_1^0\]
\[r^* = \frac{1}{2} \cdot r^0\]

Чтобы найти, как изменится сила гравитации \(F^*\), мы подставим новые значения массы и расстояния в формулу для силы гравитации:

\[F^* = \frac{{G \cdot m_1^* \cdot m_2^*}}{{(r^*)^2}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[F^* = \frac{{G \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot m_1^0\right) \cdot m_2^0}}{{\left(\frac{1}{2} \cdot r^0\right)^2}}\]

Упрощая выражение, мы получаем:

\[F^* = \frac{{G \cdot m_1^0 \cdot m_2^0}}{{\left(\frac{1}{6} \cdot r^0\right)^2}}\]

Это можно еще больше упростить:

\[F^* = \frac{{G \cdot m_1^0 \cdot m_2^0}}{{(\frac{1}{36}) \cdot (r^0)^2}}\]
\[F^* = 36 \cdot \frac{{G \cdot m_1^0 \cdot m_2^0}}{{(r^0)^2}}\]

Таким образом, сила гравитации \(F^*\) будет в 36 раз больше исходной силы гравитации \(F\), так как все остальные члены, кроме массы и расстояния, остаются неизменными.

В результате, если масса одного объекта уменьшится в 6 раз, а расстояние между ними сократится в 2 раза, сила гравитации между ними увеличится в 36 раз.