Что будет являться импульсом тела через 10 секунд после начала движения, если движение тела массой 250 г описывается

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_8279

19

Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между понятиями скорости, ускорения и импульса тела.

Импульс тела определяется как произведение массы тела на его скорость:

\[ I = m \cdot v \]

Зная уравнение движения тела \( x = 8 + 4t + t^2 \), мы можем найти скорость тела.

Скорость тела можно найти, взяв первую производную уравнения движения по времени:

\[ v = \frac{dx}{dt} \]

Давайте найдем производную:

\[ v = \frac{d}{dt} (8 + 4t + t^2) \]

\[ v = 4 + 2t \]

Теперь у нас есть уравнение для скорости тела \( v = 4 + 2t \).

Чтобы найти импульс тела через 10 секунд, нужно найти скорость тела в момент времени t = 10.

Подставляя значение t = 10 в уравнение для скорости, получим:

\[ v = 4 + 2 \cdot 10 = 4 + 20 = 24 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость тела через 10 секунд после начала движения равна 24 м/с.

Теперь мы можем найти импульс тела, умножив его скорость на его массу:

\[ I = m \cdot v \]

Масса тела дана равной 250 г, что составляет 0.25 кг.

Подставляя значения массы и скорости, получим:

\[ I = 0.25 \, \text{кг} \cdot 24 \, \text{м/с} = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Таким образом, импульс тела через 10 секунд после начала движения равен 6 кг·м/с.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.