Как будет изменяться сила гравитации во вселенной, если массу одного из объектов уменьшить в шесть раз, а расстояние

Изумрудный_Дракон

9

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы Ньютона о гравитации. Закон Ньютона гласит, что сила гравитации между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \( F_1 \) будет силой гравитации между двумя объектами до изменений, \( F_2 \) - силой гравитации после изменений, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массами объектов, \( r_1 \) и \( r_2 \) - расстояниями между объектами до и после изменений, соответственно.

Согласно формуле гравитации, \( F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}} \), где \( G \) - гравитационная постоянная.

Теперь рассмотрим изменения. Массу одного из объектов уменьшили в 6 раз, то есть новая масса будет \( m_2" = \frac{{m_2}}{6} \), а расстояние между объектами уменьшили в 2 раза, то есть новое расстояние будет \( r_2" = \frac{{r_2}}{2} \).

Теперь мы можем записать формулу для \( F_2 \) с учетом изменений: \( F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2"}}{{(r_2")^2}} \).

Подставляя значения \( m_2" = \frac{{m_2}}{6} \) и \( r_2" = \frac{{r_2}}{2} \) в формулу, получаем:

\[ F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot \frac{{m_2}}{6}}}{{(\frac{{r_2}}{2})^2}} = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4}} = 6 \cdot \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}} \cdot 4 = 24 \cdot F_1 \]

Таким образом, сила гравитации во вселенной увеличится в 24 раза, если массу одного из объектов уменьшить в 6 раз, а расстояние между ними уменьшить в 2 раза.