Как были разделены ученики класса на команды во время викторины? После окончания викторины, какие парты остались

Ryzhik

47

Хорошо, рассмотрим задачу о разделении учеников класса на команды во время викторины подробно.

Первым шагом я предлагаю определить количество учеников в классе. Обозначим это число как \(N\).
Далее, мы должны определить, каким образом будут формироваться команды. Определите сколько участников будет в одной команде. Обозначим это число как \(M\).
Если \(M\) делит \(N\) без остатка, то каждая парта будет полностью занята, и никакие парты не останутся свободными. В этом случае можно рассмотреть следующий алгоритм:

1. Разделите количество учеников \(N\) на количество участников в команде \(M\), чтобы определить общее количество команд \(K\).
Это можно сделать при помощи деления с остатком:
\[K = \frac{N}{M}\]

2. Затем разместите учеников на парты таким образом, чтобы каждая команда занимала одну парту.
Допустим, что у нас есть парты с номерами от 1 до \(K\). Чтобы распределить учеников по партам, мы можем использовать арифметику модуля для вычисления номера парты для каждого ученика.
Для этого возьмем модуль от номера ученика \(i\) по модулю \(K\):
\[p = (i \bmod K) + 1\]
Здесь \(p\) - номер парты, на которую должен сесть ученик с номером \(i\).

3. После выполнения этих шагов все парты будут полностью заняты учениками.

Но что если число учеников \(N\) не делится нацело на число участников в команде \(M\)? В этом случае мы не сможем полностью заполнить все парты, и некоторые парты останутся свободными. Допустим, у нас остаются \(R\) свободных парт.

4. Чтобы определить количество свободных парт \(R\), возьмите остаток от деления \(N\) на \(M\):
\[R = N \bmod M\]

5. Затем рассмотрите оставшихся учеников, от \(N-R+1\) до \(N\) (включительно) и разместите их на оставшиеся свободные парты.

Теперь давайте рассмотрим пример для более ясного понимания. Предположим, что в классе 25 учеников, и мы хотим сформировать команды по 5 человек.

1. Делим общее количество учеников на количество участников в команде:
\[K = \frac{25}{5} = 5\]

2. Размещаем учеников на парты:
Для ученика с номером 1: \(p = (1 \bmod 5) + 1 = 2\) (ученик сядет на парту номер 2).
Для ученика с номером 2: \(p = (2 \bmod 5) + 1 = 3\) (ученик сядет на парту номер 3).
И так далее...

После выполнения этих шагов мы заполнили все 5 парт учениками.

3. Нет свободных парт.

Таким образом, в нашем примере не осталось свободных парт.

В случае, когда число учеников не делится нацело на количество участников в команде, некоторые парты останутся свободными. Например, если у нас есть 27 учеников, и мы хотим сформировать команды по 5 человек, то после выполнения вышеописанных шагов, у нас будет 2 свободные парты.

Я надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам понять, как были разделены ученики класса на команды во время викторины, и какие парты остались свободными в кабинете, а какие были полностью заняты. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!