Перечислите все комбинации натуральных чисел x и y, при которых уравнение xy-3x+2y=12 выполняется. Введите

Весна

50

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть уравнение \(xy-3x+2y=12\), и нам нужно найти все комбинации натуральных чисел \(x\) и \(y\), при которых это уравнение выполняется.

Для начала, давайте преобразуем это уравнение, чтобы нам было проще работать с ним. Мы можем переписать его следующим образом:

\(xy-3x+2y=12\)

\(xy-3x+2y-12=0\)

Мы видим, что это квадратное уравнение относительно переменных \(x\) и \(y\). Чтобы решить его, мы можем использовать метод подстановки, факторизации или квадратное уравнение в общем виде.

В данном случае, мы попробуем применить метод подстановки. Предположим, что \(x\) является известным числом, а \(y\) - неизвестным. Подставим \(x\) в уравнение:

Итак, пусть \(x = 1\). Подставим это значение в уравнение и решим его относительно \(y\):

\(1y - 3(1) + 2y - 12 = 0\)

\(3y - 3 + 2y - 12 = 0\)

\(5y - 15 = 0\)

\(5y = 15\)

\(y = 3\)

Таким образом, первой комбинацией является \(x = 1\) и \(y = 3\).

Повторим этот процесс для других значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):

Пусть \(x = 2\):

\(2y - 3(2) + 2y - 12 = 0\)

\(4y - 6 + 2y - 12 = 0\)

\(6y - 18 = 0\)

\(6y = 18\)

\(y = 3\)

Вторая комбинация - \(x = 2\) и \(y = 3\).

Теперь пусть \(x = 3\):

\(3y - 3(3) + 2y - 12 = 0\)

\(6y - 9 + 2y - 12 = 0\)

\(8y - 21 = 0\)

\(8y = 21\)

\(y = \frac{21}{8}\)

Третьей комбинацией является \(x = 3\) и \(y = \frac{25}{8}\).

Продолжим этот процесс дальше для других значений \(x\):

Пусть \(x = 4\):

\(4y - 3(4) + 2y - 12 = 0\)

\(6y - 12 + 2y - 12 = 0\)

\(8y - 24 = 0\)

\(8y = 24\)

\(y = 3\)

Четвертой комбинацией является \(x = 4\) и \(y = 3\).

Пусть \(x = 5\):

\(5y - 3(5) + 2y - 12 = 0\)

\(7y - 15 + 2y - 12 = 0\)

\(9y - 27 = 0\)

\(9y = 27\)

\(y = 3\)

Пятой комбинацией является \(x = 5\) и \(y = 3\).

Итак, все комбинации натуральных чисел \(x\) и \(y\), при которых уравнение выполняется, выглядят следующим образом:

\(x = 1\) и \(y = 3\)
\(x = 2\) и \(y = 3\)
\(x = 3\) и \(y = \frac{21}{8}\)
\(x = 4\) и \(y = 3\)
\(x = 5\) и \(y = 3\)

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!