Как друзья купили 51 набор новогодних шариков, они оставили дома часть из них и взяли с собой в лес для украшения ёлок
Как друзья купили 51 набор новогодних шариков, они оставили дома часть из них и взяли с собой в лес для украшения ёлок. Они заметили, что число шариков на каждой ёлке в лесу делится на 34. Теперь нужно доказать, что когда они украсят свою домашнюю ёлку оставшимися шариками, их число также будет делиться на 34. У них осталось 12 шариков.
Петя 9
Давайте начнем с анализа условия задачи. Друзья купили 51 набор новогодних шариков и оставили дома часть из них, а затем взяли с собой в лес для украшения ёлок. Они заметили, что число шариков на каждой ёлке в лесу делится на 34. Теперь нам нужно доказать, что когда они украсят свою домашнюю ёлку оставшимися шариками, их число также будет делиться на 34. У них осталось 12 шариков.Для решения этой задачи нам пригодится небольшая математическая логика. Давайте рассмотрим, сколько шариков в итоге окажется на всех ёлках вместе:
Число шариков на всех ёлках = (Число шариков, которые они взяли с собой) + (Число шариков, которые они оставили дома)
Мы знаем, что они оставили дома часть из 51 набора новогодних шариков. Значит, оставшиеся шарики можно рассчитать как:
Оставшиеся шарики = 51 набор - (Число шариков, которые они взяли с собой)
Теперь, чтобы доказать, что общее число шариков на всех ёлках также будет делиться на 34, мы должны проверить, делится ли их сумма на 34. Для этого мы можем воспользоваться делением с остатком.
Пусть Х - общее число шариков на всех ёлках. Мы можем записать это как:
Х = Число шариков на всех ёлках (в лесу) + Оставшиеся шарики (дома)
Теперь мы должны проверить, делится ли Х на 34. Если Х делится на 34 без остатка, то общее число шариков на всех ёлках также будет делиться на 34.
Воспользуемся модульной арифметикой для проверки этого условия. Мы можем записать это как:
Х mod 34 = 0
Теперь подставим значения в формулу. Мы знаем, что шариков на всех ёлках в лесу было 51 набор. У нас также есть информация, что они оставили дома 12 шариков.
Таким образом, мы получаем:
Х = 51 набор + 12 шариков
Х = 63 шарика
Теперь проверим, делится ли 63 на 34 без остатка:
Х mod 34 = 63 mod 34 = 29
Так как 29 не равняется 0, общее число шариков на всех ёлках не делится на 34.
Итак, мы получили, что число шариков на всех ёлках не делится на 34, если друзья украсят свою домашнюю ёлку оставшимися 12 шариками.