Как изменился уровень жидкости в сосуде после погружения легкого шарика объемом V и массой m, который погрузился

David

8

Для решения этой задачи, нам понадобится применить закон Архимеда, который гласит, что на тело, полностью или частично погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости.

Сначала найдем объем вытесненной жидкости. По условию задачи, шарик погрузился на треть своего объема, значит он вытеснил жидкость равного объема. Обозначим это объем как \( V_1 \).

Так как площадь сечения сосуда не задана, нам недостаточно данных для определения конкретного значения объема вытесненной жидкости. Однако, мы можем дать ответ с использованием неизвестной переменной.

Пусть площадь сечения сосуда будет обозначена как \( A \).

Сила Архимеда, действующая на шарик, равна весу вытесненной им жидкости:

\[ F_A = \rho g V_1 \]

где \( F_A \) - сила Архимеда, \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( V_1 \) - объем вытесненной жидкости.

Так как мы знаем, что шарик погрузился на треть своего объема, то \( V - V_1 = \frac{2}{3}V \).

Теперь мы можем выразить плотность жидкости:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Подставим выражение для плотности и объема в формулу для силы Архимеда:

\[ F_A = \frac{mg}{V} \cdot V_1 \]

Теперь мы можем ответить на вопрос о том, как изменился уровень жидкости в сосуде.

Уровень жидкости в сосуде уменьшился на объем вытесненной жидкости \( V_1 \). Так как шарик погрузился на треть своего объема, то \( V_1 = \frac{2}{3}V \).

Подставляем это значение и находим изменение уровня жидкости:

\[ \Delta h = \frac{V_1}{A} = \frac{\frac{2}{3}V}{A} \]

Таким образом, изменение уровня жидкости в сосуде после погружения легкого шарика будет равно \(\frac{2}{3}\) от его исходного объема, поделенного на площадь сечения сосуда.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять решение задачи. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.