Какое напряжение применяется к двигателю грузового лифта, у которого КПД составляет 80%, масса кабины равна 2 тоннам

Пугающая_Змея_1925

54

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы и концепции:
1. Работа \(P\) может быть вычислена, умножив силу \(F\) на перемещение \(d\): \(P = F \cdot d\).
2. Мощность \(P\) может быть вычислена, разделив работу \(P\) на время \(t\), затраченное на выполнение этой работы: \(P = \frac{W}{t}\).
3. КПД (Коэффициент полезного действия) может быть вычислен, разделив полезную работу \(W_{\text{полезная}}\) на всю работу \(W\): \(\text{КПД} = \frac{W_{\text{полезная}}}{W} \cdot 100\%\).
4. Работа, совершаемая подъемником, может быть вычислена, умножив силу подъема \(F_{\text{подъем}}\) на высоту подъема \(h\): \(W_{\text{подъем}} = F_{\text{подъем}} \cdot h\).
5. Сила подъема \(F_{\text{подъем}}\) может быть вычислена, умножив массу подъемного объекта \(m\) на ускорение свободного падения \(g\): \(F_{\text{подъем}} = m \cdot g\).

Теперь давайте пошагово решим эту задачу:

Шаг 1: Вычислим работу, совершаемую подъемником:
\[W_{\text{подъем}} = F_{\text{подъем}} \cdot h = (m \cdot g) \cdot h\]
где \(m = 2\) т (масса кабины) и \(g = 9.8\) м/с\(^2\) (ускорение свободного падения).

Шаг 2: Найдем полезную работу \(W_{\text{полезная}}\), используя КПД подъемника:
\[\text{КПД} = \frac{W_{\text{полезная}}}{W_{\text{подъем}}} \cdot 100\%\]
Так как КПД = 80%, мы можем записать:
\[0.8 = \frac{W_{\text{полезная}}}{W_{\text{подъем}}}\]
Решим данное уравнение относительно \(W_{\text{полезная}}\).

Шаг 3: Подставим значение \(W_{\text{полезная}}\) в формулу мощности, чтобы определить мощность (или напряжение) двигателя:
\[P = \frac{W_{\text{полезная}}}{t}\]
где \(t = 25\) сек (время подъема).

Шаг 4: Используя закон Ома (\(P = I \cdot V\)), найдем напряжение, подставив значение тока \(I = 100\) A (ампер) вместе с найденной ранее мощностью \(P\).

Теперь давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Вычислим работу, совершаемую подъемником:
\[W_{\text{подъем}} = (m \cdot g) \cdot h = (2 \, \text{т} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot 20 \, \text{м} = 3920 \, \text{Дж}\]

Шаг 2: Найдем полезную работу \(W_{\text{полезная}}\) по формуле КПД:
\[0.8 = \frac{W_{\text{полезная}}}{3920}\]
\[W_{\text{полезная}} = 0.8 \cdot 3920 = 3136 \, \text{Дж}\]

Шаг 3: Найдем мощность двигателя:
\[P = \frac{W_{\text{полезная}}}{t} = \frac{3136 \, \text{Дж}}{25 \, \text{сек}} = 125.44 \, \text{Вт}\]

Шаг 4: Найдем напряжение, используя закон Ома (\(P = I \cdot V\)):
\[125.44 \, \text{Вт} = 100 \, \text{А} \cdot V\]
\[V = \frac{125.44 \, \text{Вт}}{100 \, \text{А}} = 1.2544 \, \text{В}\]

Итак, напряжение, применяемое к двигателю грузового лифта, составляет 1.2544 В.