Как изменить температуру в сосуде с идеальным газом объемом 2 моля при добавлении еще одного моля газа, чтобы давление

Yard

14

Чтобы понять, как изменить температуру в сосуде с идеальным газом при добавлении дополнительного моля газа, сначала вспомним основное уравнение идеального газа - уравнение Клапейрона-Менделеева:

$$PV=nRT$$

Где:
P - давление газа
V - объем газа
n - количество вещества (моли)
R - универсальная газовая постоянная
T - абсолютная температура (в Кельвинах)

В задаче говорится, что у нас уже есть 2 моля газа в сосуде, и мы добавляем дополнительное моль газа. Мы хотим узнать, как изменить температуру, чтобы давление увеличилось в 3 раза.

Используя уравнение идеального газа, мы можем записать начальное состояние системы с двумя молями газа следующим образом:

$$P_{1}V=2R{T}_1$$

Здесь P1 - начальное давление, V - начальный объем, а T1 - начальная температура.

Теперь, добавив еще одно моль газа, у нас будет три моля газа в общем:

$$P_{2}V=3R{T}_2$$

Здесь P2 - конечное давление, V - объем остается неизменным, R - универсальная газовая постоянная и T2 - новая температура, которую мы хотим найти.

Мы хотим, чтобы давление увеличилось в 3 раза. Это означает, что P2 будет равно 3 раза P1:

$$P2=3P1$$

Теперь мы можем подставить это в наше уравнение:

$$3P1V=3RT2$$

Мы знаем, что V и R остаются постоянными, поэтому можем сократить эти значения:

$$3P1=3T2$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$P1=T2$$

Теперь две неизвестные T2 и P1 стали одинаковыми. Это означает, что для увеличения давления в 3 раза при добавлении 1 моля газа, мы должны увеличить температуру в 3 раза.

Итак, чтобы изменить температуру в сосуде с идеальным газом объемом 2 моля при добавлении еще одного моля газа, чтобы давление увеличилось в 3 раза, мы должны увеличить температуру в 3 раза.