Как изменить температуру в сосуде с идеальным газом объемом 2 моля при добавлении еще одного моля газа, чтобы давление
Как изменить температуру в сосуде с идеальным газом объемом 2 моля при добавлении еще одного моля газа, чтобы давление увеличилось в 3 раза?
Yard 14
Чтобы понять, как изменить температуру в сосуде с идеальным газом при добавлении дополнительного моля газа, сначала вспомним основное уравнение идеального газа - уравнение Клапейрона-Менделеева:\[PV = nRT\]
Где:
P - давление газа
V - объем газа
n - количество вещества (моли)
R - универсальная газовая постоянная
T - абсолютная температура (в Кельвинах)
В задаче говорится, что у нас уже есть 2 моля газа в сосуде, и мы добавляем дополнительное моль газа. Мы хотим узнать, как изменить температуру, чтобы давление увеличилось в 3 раза.
Используя уравнение идеального газа, мы можем записать начальное состояние системы с двумя молями газа следующим образом:
\[P_1V = 2RT_1\]
Здесь P1 - начальное давление, V - начальный объем, а T1 - начальная температура.
Теперь, добавив еще одно моль газа, у нас будет три моля газа в общем:
\[P_2V = 3RT_2\]
Здесь P2 - конечное давление, V - объем остается неизменным, R - универсальная газовая постоянная и T2 - новая температура, которую мы хотим найти.
Мы хотим, чтобы давление увеличилось в 3 раза. Это означает, что P2 будет равно 3 раза P1:
\[P2 = 3P1\]
Теперь мы можем подставить это в наше уравнение:
\[3P1V = 3RT2\]
Мы знаем, что V и R остаются постоянными, поэтому можем сократить эти значения:
\[3P1 = 3T2\]
Разделим обе части уравнения на 3:
\[P1 = T2\]
Теперь две неизвестные T2 и P1 стали одинаковыми. Это означает, что для увеличения давления в 3 раза при добавлении 1 моля газа, мы должны увеличить температуру в 3 раза.
Итак, чтобы изменить температуру в сосуде с идеальным газом объемом 2 моля при добавлении еще одного моля газа, чтобы давление увеличилось в 3 раза, мы должны увеличить температуру в 3 раза.